[論文レビュー] The story of magnetism: from Heisenberg, Slater, and Stoner to Van Vleck, and the issues of exchange and correlation

Navinder Singh|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2018

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies参考文献 9被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、古典的から量子力学的理論へと発展した磁気の理論の歴史的経緯をたどり、ヴァン・ヴレックの「中間的」理論が移動電子モデルと局在電子モデルを統合する基盤的役割を果たしたことを強調している。交換相互作用と相関効果がスレイター＝スティーナー理論、ヘイゼンベルグ理論、最終的には自己無撞着再正規化（SCR）理論へと進展することで解決されたことが説明されている。この理論は平均場近似を超えたスピン揺らぎと強い相関効果を組み込んでいる。

ABSTRACT

This article is devoted to the development of the central ideas in the field of magnetism. The presentation is semi-technical in nature and it roughly follows the chronological order. The key contributions of Van Vleck, Dorfman, Pauli, Heisenberg, and Landau are presented. Then the advent of the field of itinerant electron magnetism starting with the investigations of Bloch and Wigner, and more successful formulation by Slater and Stoner is presented. The physical basis of the Slater-Stoner theory is discussed and its problems are summarized. Then, an overview of the debate between itinerant electron view of Stoner and localized electron view of Heisenberg is presented. Connected with this debate are the issues of exchange interactions. The issues related to the origin of exchange interaction in Stoner model are discussed. We review the "middle-road" theory of van Vleck and Hurwitz--the very first theory which takes into account the electron correlation effects in the itinerant model. We close our presentation with the discussion of the very important issue of strong electron correlation in the itinerant picture.

研究の動機と目的

• 古典的パラ磁性（ランジュアン）とボーア＝ヴァン・ルーエンの定理の間にあるパラドックスを解消すること。この定理は、古典的統計力学においてベクトルポテンシャル変換に対する位相空間不変性のため、磁化がゼロであると予測する。
• 量子力学的取り扱いに至るまでの理論的磁気の進化を追跡し、ヴァン・ヴレックが移動電子系における電子相関を導入した画期的な役割を強調すること。
• 移動電子モデル（スティーナー）と局在電子モデル（ヘイゼンベルグ）の間の議論を検討し、交換相互作用と相関効果がこの分岐をどのように解消したかを分析すること。
• 遷移金属における強い電子相関の現代的取り扱いの理論的基盤を確立し、平均場近似を超えた主要な進展としてSCR理論に至ること。

提案手法

• ベクトルポテンシャル変換における位相空間不変性に起因する、古典的統計力学が磁気を説明できないことを示すために、ボーア＝ヴァン・ルーエンの定理を分析する。
• ヴァン・ヴレックが提唱した実気体におけるパラ磁性の量子統計力学的取り扱いを適用し、古典的磁化に対する量子補正を導出する。
• 配位子場理論を用いてd電子塩における磁気的異方性および結晶場分裂を説明し、電子構造と磁気的性質の関連を結びつける。
• スティーナーのフェロ磁性の臨界条件に基づく、移動電子磁性のスレイター＝スティーナー理論を定式化する。
• フォンソフスキー＝ツェナー理論を用いて、s-d間接交換相互作用の概念を導入し、遷移金属におけるフェロ磁性を説明する。
• フレデル＝アレクサンドル＝アンドリュース＝モリヤ理論およびSCR理論を用いて、平均場を超えた取り扱いに拡張し、スピン揺らぎの再正規化および強い相関効果を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ古典的統計力学は、外部磁場が存在する場合でも磁化を予測できないのか。これはボーア＝ヴァン・ルーエンの定理によって形式化されている。
• RQ2 ヴァン・ヴレックの「中間的」理論は、移動電子系における電子相関を初めて体系的に取り扱ったのか。
• RQ3 スレイター曲線の物理的起源は何か。また、この曲線は遷移金属における交換相互作用の符号をどのように予測するのか。
• RQ4 なぜ局在的ヘイゼンベルグモデルは鉄族金属を説明できなかったのか。そして、移動電子のスティーナー理論はどのようにこの問題を解決したのか。
• RQ5 SCR理論が平均場理論を超えてスピン揺らぎと強い相関効果を捉えることで、遷移金属における磁気的秩序の記述がどのように改善されたのか。

主な発見

• ボーア＝ヴァン・ルーエンの定理は、古典的統計力学が磁気を説明できないことを証明しており、分配関数がベクトルポテンシャルに依存しないため、磁化がゼロになる。
• ヴァン・ヴレックによる実気体におけるパラ磁性の量子統計的取り扱いは、磁気系における電子相関を理解するための最初の量子力学的基盤を提供した。
• ヴァン・ヴレックが発展させた配位子場理論は、d電子塩における磁気的異方性およびエネルギー分裂を説明し、遷移金属化合物を理解する上で不可欠な役割を果たした。
• スレイター＝スティーナー理論は移動電子フェロ磁性をうまく説明できたが、強い相関効果を考慮できず、さらなる理論的発展が求められた。
• モリヤと川畑が開発したSCR理論は、摂動的でなく、自己無撞着的なスピン揺らぎと相関効果の取り扱いを可能にし、ハートリー＝フォックやRPA近似を超えた。
• 移動電子モデルと局在電子モデルの間の議論は、電子相関効果を高度な理論（SCRなど）を介して組み込むことで、鉄族金属において移動電子像に傾いた。