[論文レビュー] The string tension for Large N gauge theory from smeared Wilson loops

Antonio González-Arroyo, M. Okawa|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、大NにおけるSU(N)ゲージ理論におけるストリング張力の抽出を、格子シミュレーションからのスメアーリング・クレーツ比を用いて行う手法を提案する。連続極限における滑らかなスケーリングと1/N²における線形補外が達成され、結果は単一サイトのねじれエグッチ・カワイ（Twisted Eguchi-Kawai, TEK）モデルの結果と完全に一致する。これは連続体体積不変性および大Nゲージ理論におけるねじれ還元の有効性を強く支持する。

ABSTRACT

Using smeared Creutz ratios we extract the string tension for SU(N) pure gauge theory and $N$=3,4,5,6,8. We employ these results to extrapolate to large N. The same methodology is applied to the single-site Twisted Eguchi Kawai model. The corresponding string tension matches perfectly within errors with the extrapolated one, providing strong evidence in favour of the twisted reduction framework. Interesting results are also obtained on the behaviour of Creutz ratios for large sizes.

研究の動機と目的

• スメアーリング・ウィルソン線を用いた格子シミュレーションにより、大NにおけるSU(N)ゲージ理論の連続体ストリング張力を計算すること。
• 全格子ゲージ理論の結果と単一サイトのねじれエグッチ・カワイ（TEK）モデルの結果を比較することで、ねじれ還元フレームワークの有効性を検証すること。
• 連続体クレーツ比に基づく非摂動的正準化スキームを定義し、物理的スケールを定義すること。
• クレーツ比のスケーリング行動と有限Nにおけるナムブ・ゴトー予想とのずれを調査すること。
• 有効ストリング張力関数の主要項および準主要項の振る舞いを特定し、摂動論的およびナムブ・ゴトー予想と比較すること。

提案手法

• N = 3, 4, 5, 6, 8 および TEKモデルにおけるN = 1369までを含む、32⁴格子上でのスメアーリング・ウィルソン線を用いてクレーツ比を計算する。
• 連続体極限におけるクレーツ比を、χ(T,R) = a²(b)F̃(t,r) + a⁴(b)H̃(t,r) + ... の形にフィットすることで抽出する。ここで t = Ta(b), r = Ra(b), F̃(t,r) は連続体関数である。
• 物理的スケール r̄ を、r̄²F̃(r̄,r̄) = 1.65 という条件によって定義する（ソーマー・スケールに類似）。これにより非摂動的正準化が可能になる。
• 各Nにおける連続体関数 F̃(r,r) を r̄²/r² に関する2次多項式にフィットさせ、σ(∞) および γ(1) を抽出する。
• 全SU(N)シミュレーションとTEKモデルからのストリング張力および準主要項補正 γ(z) を比較し、還元の有効性を検証する。
• 有効ストリング理論および摂動QCDを用いて、ナムブ・ゴトー予想からのずれを解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(N)ゲージ理論におけるストリング張力は、大N極限に向けて1/N²の線形補外に従うか？
• RQ2 全格子シミュレーションからのクレーツ比は、連続体極限へ滑らかにスケーリングするか？
• RQ3 ねじれエグッチ・カワイモデルは、全大Nゲージ理論のストリング張力をどの程度正確に再現するか？
• RQ4 有効ストリング張力における準主要項補正 γ(z) の振る舞いは何か？また、ナムブ・ゴトー予想および摂動論的予想と比較してどうか？
• RQ5 クレーツ比に基づく非摂動的正準化スキームは一貫して定義可能であり、物理的観測量の抽出に使用可能か？

主な発見

• ストリング張力 σ(∞) は r̄² の単位で 1.105(10) として抽出され、滑らかな連続体極限および1/N²における線形補外が達成された。
• 準主要項補正 γ(1) = 0.272(5) は、ナムブ・ゴトー予想の γ_NG(1) ≈ 0.16 よりも顕著に大きく、ナムブ・ゴトーモデルからのずれを示している。
• γ(z) のデータは、γ(z) = γ(1)(1 + τ(z−1)²/(2z)) というパラメータ化によりよく記述され、τ = 0.31(6) であり、摂動論的値 0.39 に近い。
• ねじれエグッチ・カワイモデルからのストリング張力は、全SU(N)シミュレーションからの外挿値と誤差内に一致し、連続体還元の強力な証拠を提供する。
• 連続体関数 F̃(r,t) は明確に定義されており、有効ストリング理論に一致するスケーリング行動を示しており、非摂動的スケール r̄ の使用を支持する。
• 結果は、有限Nにおける有効ストリング記述がナムブ・ゴトー作用に加えて、1グルーオン交換効果などの寄与を含む可能性があることを示唆している。