[論文レビュー] The Structurally Dynamic Cellular Network and Quantum Graphity Approaches to Quantum Gravity and Quantum Geometry - A Review and Comparison

Manfred Requardt, Saeed Rastgoo|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2015

Cellular Automata and Applications被引用数 2

ひとこと要約

本論文は、連続的時空と量子理論が粗視化された近似として生じる離散的基盤として、構造的動的細胞ネットワークを提案する。幾何的レノルミング群を用いて、疎な非局所的相関からホログラフィーとブラックホールエントロピー-面積則を導出し、量子幾何学の統一的枠組みを提示する。量子グラフィティと比較している。

ABSTRACT

Starting from the working hypothesis that both physics and the corresponding mathematics and in particular geometry have to be described by means of discrete concepts on the Planck-scale, one of the many problems one has to face in this enterprise is to find the discrete protoforms of the building blocks of our ordinary continuum physics and mathematics living on a smooth background, and perhaps more importantly find a way how this continuum limit emerges from the mentioned discrete structure. We model this underlying substratum as a structurally dynamic cellular network (basically a generalisation of a cellular automaton). We regard these continuum concepts and continuum spacetime in particular as being emergent, coarse-grained and derived relative to this underlying erratic and disordered microscopic substratum, which we would like to call quantum geometry and which is expected to play by quite different rules, namely generalized cellular automaton rules. A central role in our analysis is played by a geometric renormalization group which creates (among other things) a kind of sparse translocal network of correlations between the points in classical continuous space-time and underlies, in our view, such mysterious phenomena as holography and the black hole entropy-area law. The same point of view holds for quantum theory which we also regard as a low-energy, coarse-grained continuum theory, being emergent from something more fundamental. In this paper we review our approach and compare it to the quantum graphity framework.

研究の動機と目的

• 連続的時空に代わる、動的で原始的幾何的基盤を有する離散的で細胞的ネットワークに基づく量子重力の基礎を構築すること。
• 古典的時空と量子理論が、より基本的な離散的構造からの粗視化された有効記述としてどのように生じるかを説明すること。
• ホログラフィーとエントロピー-面積則の背後にある非局所的相関を生成する幾何的レノルミング群を確立すること。
• 提案された細胞ネットワークアプローチを量子グラフィティフレームワークと比較し、その出現メカニズムにおける類似点と相違点を明らかにすること。

提案手法

• 基本的基盤を、接続性とルールが進化する一般化されたセルフオートマトンとしての構造的動的細胞ネットワークとしてモデル化する。
• 幾何的レノルミング群を適用してネットワークを粗視化し、長距離相関と出現する幾何的構造を同定する。
• 離散的ネットワークダイナミクスの低エネルギー・有効極限として、古典的連続的時空の出現を特定する。
• レノルミング過程を用いてブラックホールエントロピー-面積則を導出し、疎な非局所的相関ネットワークを通じてホログラフィーを説明する。
• 幾何学的および時空の出現メカニズムを分析することで、細胞ネットワークアプローチと量子グラフィティを比較する。
• 量子理論を、重力と同一の基本的離散的基盤から生じる粗視化された有効理論として取り扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散的で構造的動的細胞ネットワークは、一般相対性理論の滑らかで連続的な時空をどのように生じさせるのか？
• RQ2 幾何的レノルミング群は、ホログラフィーとブラックホールエントロピーを説明する長距離相関をどのように生成するのか？
• RQ3 この離散的枠組みにおいて、量子理論の出現と時空の出現はどのように比較できるか？
• RQ4 細胞ネットワークと量子グラフィティの両アプローチにおける幾何学的および時空の出現メカニズムの違いは何か？
• RQ5 重力と量子理論の両方が同一の離散的基盤から出現するとみなすことの意味は何か？

主な発見

• 幾何的レノルミング群は、ホログラフィーの原則とブラックホールエントロピー-面積則の背後にある、疎で非局所的な相関ネットワークを効果的に生成した。
• 古典的時空と量子理論が、根本的に離散的で動的な細胞ネットワークからの粗視化された有効記述として生じることを示した。
• 提案された枠組みは、重力と量子理論の両方が同一の離散的基盤から出現する統一的メカニズムを提供する。
• 量子グラフィティとの比較から、両フレームワークが連続的物理を離散的構造から導出することを目的としている一方で、細胞ネットワークアプローチは固定されたグラフの進化よりも構造的ダイナミクスと幾何的レノルミングに重点を置いていることが明らかになった。
• モデルは、量子幾何学が古典的連続的物理学とは根本的に異なる一般化されたセルフオートマトンの規則に従う可能性を示唆している。
• 時空の出現は滑らかな極限ではなく、非局所的相関によって駆動される粗視化プロセスであることが判明し、もつれやホログラフィーなどの非局所的現象と整合的である。