[論文レビュー] The SU(2) X U(1) Electroweak Model based on the Nonlinearly Realized Gauge Group. II. Functional Equations and the Weak Power-Counting

Daniele Bettinelli, Ruggero Ferrari+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、ヒッグス粒子を含まない非線形実現 $SU(2)\times U(1)$ 電弱模型を、関数方程式—局所的関数方程式（LFE）、スラボノフ＝ターリー（ST）恒等式、ランダウ規格化方程式（LGE）—を用いて構築する。これによりユニタリティとゲージ不変性が保証される。ランダウ規格化において弱いパワー・カウンティング（WPC）基準が証明され、すべての対称的異常カップリングがWPCによって禁止されることを示し、ベクトル場のセクターには独立した質量不変量が2つしか現れないことが明らかになり、木レベルのワインバーグ関係が緩和される。ブレーチング技法はフェルミオン場のセクターへ完全に拡張され、物理的光子および $Z$ ボソン場はSTIおよびLGE恒等式を用いて厳密に同定され、物理的でないモードのデカップリングが保証される。

ABSTRACT

In the present paper, that is the second part devoted to the construction of an electroweak model based on a nonlinear realization of the gauge group SU(2) X U(1), we study the tree-level vertex functional with all the sources necessary for the functional formulation of the relevant symmetries (Local Functional Equation, Slavnov-Taylor identity, Landau Gauge Equation) and for the symmetric removal of the divergences. The Weak Power Counting criterion is proven in the presence of the novel sources. The local invariant solutions of the functional equations are constructed in order to represent the counterterms for the one-loop subtractions. The bleaching technique is fully extended to the fermion sector. The neutral sector of the vector mesons is analyzed in detail in order to identify the physical fields for the photon and the Z boson. The identities necessary for the decoupling of the unphysical modes are fully analyzed. These latter results are crucially bound to the Landau gauge used throughout the paper.

研究の動機と目的

• ヒッグス場を含まない非線形的実現 $SU(2)\times U(1)$ ゲージ対称性に基づく一貫性のある電弱模型を構築すること。
• 機能的対称性（LFE、STI、LGE）と発散の対称的減算に必要なすべての源を含む木レベルの頂点関数を定式化すること。
• ランダウ規格化において弱いパワー・カウンティング（WPC）基準を証明し、それがすべての対称的異常カップリングを禁止することを示すこと。
• ブレーチング技法をフェルミオンセクターに完全に拡張し、カウンタ項の完全な代数的分類を実現すること。
• 中性ベクトル場セクターにおける物理的光子および $Z$ ボソン場を同定し、関数的恒等式を用いて物理的でないモードのデカップリングを検証すること。

提案手法

• 局所的関数方程式（LFE）は、局所的 $SU(2)_L$ 変換における経路積分のハア測度の不変性から導かれる。これにより、祖先振幅と子孫振幅の間の階層関係が確立される。
• スラボノフ＝ターリー（ST）恒等式およびランダウ規格化方程式（LGE）は、外部の反場源を用いて導入され、量子修正においてBRST対称性とゲージ安定性が保たれる。
• ブレーチング手順は、すべての場および源に対して体系的に適用され、$SU(2)_L$-不変変数が生成され、カウンタ項の完全な分類がループ展開の各段階で可能になる。
• ループ数およびカウンタ項の順序に関する二重グレーディング展開が用いられ、適切に正規化された1-PI振幅の最小的減算が、各段階ですべての関数的恒等式を保存することを証明する。
• 中性ベクトル場セクターは、STIおよびLGEを用いて詳細に分析され、物理的光子および $Z$ ボソン場が同定され、物理的でないモードのデカップリングを保証する恒等式が導出される。
• 弱いパワー・カウンティング（WPC）基準が導出され、古典的作用の制約に適用され、ベクトル場セクターには独立した質量不変量が2つしか許されないことが示され、木レベルのワインバーグ関係が緩和される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリティとゲージ不変性を量子論的レベルで保ちながら、ヒッグス場を含まない一貫性のある $SU(2)\times U(1)$ 電弱模型をどのように定式化できるか？
• RQ2 弱いパワー・カウンティング（WPC）基準が、非線形実現モデルにおける古典的作用の構造と許容されるカップリングに与える影響は何か？
• RQ3 ブレーチング技法をフェルミオンセクターに完全に拡張することで、カウンタ項の完全な代数的分類をどのように実現できるか？
• RQ4 物理的光子および $Z$ ボソン場を同定し、物理的でないモードのデカップリングを保証するために必要な恒等式は何か？
• RQ5 高次のループにおいて対称的有限減算を木レベルの頂点関数に一貫して再挿入することは可能か？ その場合、対称性やWPCを破ることなく可能か？

主な発見

• 弱いパワー・カウンティング（WPC）基準は、非線形実現電弱模型においてすべての対称的異常カップリングを禁止し、古典的作用の構造が一意的かつ制限された形に保証されることを示す。
• ベクター場セクターには独立した質量不変量が2つしか現れない。これは、$W$ ボソンと $Z$ ボソン質量の間の木レベルのワインバーグ関係が緩和されることを意味する。
• ブレーチング手順はフェルミオンセクターに完全に拡張され、カウンタ項の関数的方程式の完全かつ局所的な解法が、すべてのループ次数で可能になる。
• 物理的光子および $Z$ ボソン場は、スラボノフ＝ターリー恒等式およびランダウ規格化恒等式を用いて厳密に同定され、物理的でないモードのデカップリングを保証する明示的条件が与えられる。
• WPCの要請により、高次のループにおいて対称的有限減算を物理的パrameterとして再挿入することは不可能であり、それらは対称性またはWPCを破るからである。
• 適切に正規化された1-PI振幅の最小的減算が、ループ展開の各段階ですべての関数的恒等式（STI、LFE、LGE）を保存することを証明し、一貫性のある正則化手順を保証する。