[論文レビュー] The submodular secretary problem under a cardinality constraint and with limited resources

Tom Hess, Sivan Sabato|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2017

Optimization and Search Problems被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、基数制約および限られたリソースのもとで、1回のアイテムあたり1回のマージナル評価とO(k)のメモリのみを用いて、部分的サブモジュラー・セクレタリー問題に対する0.1933-competitiveな任意時実行可能アルゴリズムを提示する。これは、非選択期間中に未使用の情報を活用する適応的選択戦略を用いることで、先行する最高比0.1700を改善するものである。

ABSTRACT

We study the submodular secretary problem subject to a cardinality constraint, in long-running scenarios, or under resource constraints. In these scenarios the resources consumed by the algorithm should not grow with the input size, and the online selection algorithm should be an anytime algorithm. We propose a $0.1933$-competitive anytime algorithm, which performs only a single evaluation of the marginal contribution for each observed item, and requires a memory of order only $k$ (up to logarithmic factors), where $k$ is the cardinality constraint. The best competitive ratio for this problem known so far under these constraints is $\frac{e-1}{e^2+e} \approx 0.1700$ (Feldman et al., 2011). Our algorithm is based on the observation that information collected during times in which no good items were selected, can be used to improve the subsequent probability of selection success. The improvement is obtained by using an adaptive selection strategy, which is a solution to a stand-alone online selection problem. We develop general tools for analyzing this algorithmic framework, which we believe will be useful also for other online selection problems.

研究の動機と目的

• 厳密なメモリおよびリソース制約の下で動作する、部分的サブモジュラー・セクレタリー問題の任意時オンラインアルゴリズムの設計。
• 同様の制約下で、先行する最高知られていた境界0.1700を超える競合比の向上。
• 非選択フェーズから得た情報を再利用し、その後のステップにおける選択確率を向上させる手法の開発。
• 同様の制約下で他のオンライン選択問題に適用可能な一般化された分析枠組みの構築。

提案手法

• アルゴリズムは、観測された各アイテムに対して1回のマージナル寄与度評価のみを用い、計算コストを最小限に抑える。
• リソース制限下でもスケーラビリティを確保するため、メモリ使用量をO(k)までに制限（対数要因を除く）。
• 非選択期間中に解く独立したオンライン選択問題に基づく、適応的選択戦略が採用される。
• 選択が行われない間の情報収集を活用し、将来の選択意思決定を改善する。
• 与えられた制約下での適応的戦略の性能を評価するための新規分析的ツールを開発する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的サブモジュラー・セクレタリー問題において、基数制約およびリソース制約のもとで0.1700を超える競合比を達成可能か？
• RQ2 非選択フェーズから得た未使用情報は、どのようにして選択結果の向上に効果的に再利用可能か？
• RQ3 1回のアイテムあたり1回の評価と限られたメモリを使用する任意時アルゴリズムの理論的性能保証は何か？
• RQ4 同様の制約下で、他のオンライン選択問題に適用可能な一般化された分析枠組みを開発可能か？

主な発見

• 提案アルゴリズムは、競合比0.1933を達成し、従来の最高知られていた境界0.1700を上回る。
• アルゴリズムは1アイテムあたり1回のマージナル評価のみを要し、計算コストが低く抑えられる。
• メモリ使用量はO(k)で抑えられ、対数要因を除いて厳密なリソース制約を満たす。
• 改善効果は、非選択期間からの情報を活用する適応的選択戦略に起因する。
• 著者らは、このアルゴリズム枠組みの分析に一般化可能なツールを開発し、他のオンライン選択問題への応用が可能である可能性を示している。