[論文レビュー] The Sun Asphericities: Astrophysical Relevance

J-P. Rozelot, S. Pireaux+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2004

Astro and Planetary Science被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、太陽の重力多重極モーメント、特に四重極モーメント $J_2$ を、微分回転の理論的モデルとヘリオセイスミックデータを用いて調査する。新たな回転則がポテンシャルから導かれるように提案され、$J_n$ モーメントの正確な計算が可能となり、赤経方向および半径方向の回転勾配が $J_2$ および $J_4$ に顕著に影響することが明らかになった。微分回転下では $J_2 \approx 8.85 \times 10^{-6}$ となり、剛体回転値より低くなるが、これは回転速度が外側に向かって増加するためである。

ABSTRACT

Of all the fundamental parameters of the Sun (diameter, mass, temperature...), the gravitational multipole moments (of degree l and order m) that determine the solar moments of inertia, are still poorly known. However, at the first order (l=2), the quadrupole moment is relevant to many astrophysical applications. It indeed contributes to the relativistic perihelion advance of planets, together with the post-Newtonian (PN) parameters; or to the precession of the orbital plane about the Sun polar axis, the latter being unaffected by the purely relativistic PN contribution. Hence, a precise knowledge of the quadrupole moment is necessary for accurate orbit determination, and alternatively, to obtain constraints on the PN parameters. Moreover, the successive gravitational multipole moments have a physical meaning: they describe deviations from a purely spherical mass distribution. Thus, their precise determination gives indications on the solar internal structure. Here, we explain why it is difficult to compute these parameters, how to derive the best values, and how they will be determined in a near future by means of space experiments.

研究の動機と目的

• 回転力学とヘリオセイスミックデータを用いて、太陽の重力多重極モーメント（$J_2$、$J_4$ など）をより高い精度で決定すること。
• 理論的モデルと観測された太陽の非球面性の不一致を解消するため、ポテンシャルから導かれる微分回転をモデル化すること。
• 太陽の回転プロファイル、特に半径方向および赤緯方向の勾配が重力モーメントおよび太陽の形状に与える影響を評価すること。
• 将来的な宇宙ベースの太陽重力モーメント測定の解釈フレームワークを提供すること。

提案手法

• 新しい回転則を提案：$\Omega(r_p) = \Omega_{\text{pol}} \left[1 + \sum_{i=1}^{\infty} b_{2i} r_p^{2i} \sin^{2i}\theta \right]^{1/2}$ であり、遠心力がポテンシャルから導かれるように保証される。
• 重力ポテンシャルをルジャンドル多項式を用いて球面調和関数に展開し、$J_n$ 係数は全ポテンシャル $\phi_{\text{total}} = \Omega_{\text{pol}}^2 R_{\text{sp}}^2 h(f, J_n)$ から導出される。
• 半径を余緯度の関数として表現：$r = R_{\text{sp}} \left[1 + \sum_{n=1}^{\infty} c_{2n} P_{2n}(\cos\theta) \right]$ により、$J_n$ を扁平度 $f$ で表す計算が可能になる。
• 2つの手法を比較：(1) 質量および回転分布からの直接計算；(2) 解析的回転則による $J_n$ の $f$ に関するべき級数表現。
• ヘリオセイスミックデータ（Javaraiah & Rozelot, 2002）を用いて、太陽表面におけるパラメータ $b_2 = +0.442$、$b_4 = +0.056$ をフィッティングし、$\Omega_{\text{pol}} = 381.8$ nHz を得た。
• 剛体回転および微分回転下での理論的 $J_2$ および $J_4$ 値を計算し、半径方向および赤緯方向の勾配に対する感度分析を実施した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分回転、特に正の半径勾配を伴う場合、太陽の重力多重極モーメントにどのように影響を与えるか？
• RQ2 遠心力がポテンシャルから導かれるような回転則を構築可能か？これにより一貫性のある重力ポテンシャルモデルが可能になるか？
• RQ3 表面下の回転勾配が $J_2$ および $J_4$ に与える定量的影響は何か？また、剛体回転モデルと比較するとどうなるか？
• RQ4 ヘリオセイスミック観測は、提案された回転則のパラメータおよびそれらに由来する重力モーメントをどの程度制約するか？
• RQ5 計算された $J_n$ モーメントは、対流圏下部に存在する薄い遷移層（レプトクリーン）の存在をどの程度反映しているか？

主な発見

• 剛体回転下では、太陽の扁平度は $f = 1.11 \times 10^{-5}$ と計算され、チャンドラセカールの理論と整合的である。
• 提案された微分回転モデル下では、扁平度は $f = 8.85 \times 10^{-6}$ に低下し、外側に向かって回転速度が増加することで顕著な減少が生じることが示された。
• $J_4$ モーメントは、$J_2$ よりも対流圏内の半径方向および赤緯方向の回転勾配に対してより感受性が高く、表面下の力学を探査する上で重要であることが強調された。
• ヘリオセイスミックデータから導かれた理論的 $J_2$ 値は、解析的回転則モデルの値よりも低く、観測された回転プロファイルはより小さい非球面性をもたらすことを示唆している。
• 剛体回転と微分回転モデルの間の観測された乖離は、外層で $\partial\Omega/\partial r > 0$ が成立する必要があることによってのみ説明可能であり、表面下の回転勾配と整合的である。
• 結果は、対流圏の基部近くに薄い遷移層（レプトクリーン）が存在することを支持しており、この層は $J_2$ および $J_4$ に強く影響を与えている。