[論文レビュー] The Superalgebraic Approach to Supergravity

Christian R. Preitschopf, M. A. Vasiliev|ArXiv.org|May 20, 1998

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、補償場を用いて、N=1スーパーグラビティをD=4でOSp(1|4)スーパ algebraのゲージ理論として定式化し、宇宙定数項を含めない、明示的に超対称的かつ座標変換不変な作用を実現する。このアプローチにより、ゲージ対称性と微分同相変換が分離され、真空代数（ポincare もしくは (反) de Sitter）がゲージ代数とは独立であることが明らかになり、トポロジカル項の分解により純粋スーパーグラビティ作用が導かれる。

ABSTRACT

We formulate classical actions for N=1 supergravity in D=(1,3) as a gauge theory of OSp(1|4). One may choose the action such that it does not include a cosmological term.

研究の動機と目的

• 高次元または高Nのスーパーグラビティに対して、明示的に超対称的である作用が不足している問題を解決すること。
• スーパーグラビティの定式化において、ゲージ代数と真空代数の関係を明確にすること。
• 局所対称性と微分同相変換を分離するゲージ理論的枠組みをスーパーグラビティに構築すること。
• D=4におけるN=1スーパーグラビティに対して、宇宙定数項を含まない明示的に超対称的かつ座標変換不変な作用を構築すること。
• マクドウェル＝マナウリのアプローチを、スーパ algebra 的な技法と補償場を用いてスーパーグラビティに一般化すること。

提案手法

• 補償場 $U^M$ が $U^M U_M = \mp \rho^2$ を満たすように、SO(2,3) もしくは SO(1,4) のゲージ理論として重力理論を定式化し、$E^M = D U^M$ により vierbein を定義する。
• 補償場に共変的に変換するローレンツ接続 $\omega^{MN}_{\mathcal{L}}$ を導入し、$D_{\mathcal{L}} U^M = 0$ を満たすようにする。
• ローレンツ接続と補償場依存項の和として、OSp(1|4) ゲージ接続 $\omega^{A}{}_{B}$ を構成し、$\Pi^{(\alpha)}{}_{(\beta)}$ および $\Pi^{(\dot{\alpha}}{}_{(\dot{\beta})}$ を用いた射影を含む。
• 作用 $S = \frac{i\rho^2}{8\kappa^2} \int \epsilon_{N_1\dots N_5} U^{N_1} R^{N_2 N_3} R^{N_4 N_5}$ を導出し、これは OSp(1|4)-不変であり、スーパーグラビティの力学を記述する。
• 接続と曲率の $SL(2,C)$ 分解を行い、射影子を用いてボソン的およびフェルミオン的成分に分離する。
• 作用をトポロジカル項、運動項、宇宙定数項に分解し、特定の項の組み合わせにより宇宙定数項を除去することで、純粋スーパーグラビティ作用を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D=4におけるN=1スーパーグラビティを、宇宙定数項を導入せずにOSp(1|4)のゲージ理論として定式化できるか？
• RQ2 スーパーグラビティの定式化において、ゲージ代数と真空代数はどのように分離可能か？
• RQ3 補償場 $U^M$ は、ゲージ共変的に vierbein とローレンツ接続を実現するために果たす役割は何か？
• RQ4 スーパ algebra 的構造と補償場を用いて、マクドウェル＝マナウリのアプローチをスーパーグラビティに一般化できるか？
• RQ5 トポロジカル項や宇宙定数項を避ける、明示的に超対称的かつ座標変換不変な作用をスーパーグラビティに対して構築することは可能か？

主な発見

• 本稿では、D=4におけるN=1スーパーグラビティに対して、宇宙定数項を含まない明示的に OSp(1|4)-不変な作用を導出した。
• 作用 $S = \frac{i\rho^2}{8\kappa^2} \int \epsilon_{N_1\dots N_5} U^{N_1} R^{N_2 N_3} R^{N_4 N_5}$ はゲージ不変かつ座標変換不変であり、真空解 $R^{MN} = 0$ が作用の中に直接的に可視化されている。
• 宇宙定数項を含まない純粋スーパーグラビティ作用は $S_{\mathcal{E}+3/2} = -\frac{1}{2\kappa^2} \int |e| R(e,\omega) + \frac{1}{2} \int |e| \epsilon^{mnpq} (\bar{\psi}_m{}^{\dot{\alpha}} \bar{\sigma}_n{}_{\dot{\alpha}}{}^\beta D^\mathcal{L}_p \psi_{q\beta} - \psi_m{}^\alpha \sigma_n{}_{\alpha}{}^{\dot{\beta}} D^\mathcal{L}_p \bar{\psi}_{q{\dot{\beta}}})$ として構成され、チャムスエディーンとウェストの既知の結果と一致する。
• 補償場 $U^M$ により、ゲージ接続をローレンツ成分と vierbein 成分に一貫して分解可能となり、$E^M = D U^M$ および $D^\mathcal{L} U^M = 0$ を満たすことでゲージ共変性が保証される。
• ゲージ固定の下で作用内のトポロジカル項は消え、残りの項は重力のアインシュタイン＝ヒルバート作用と重イソスピン粒子のラーライト＝シュヴィンガー作用に一致する。
• ゲージ代数（OSp(1|4)）は、真空代数（ポincare もしくは (反) de Sitter）とは独立しており、作用において両者を独立に選べることでそのことが示された。