[論文レビュー] The supermembrane with central charge as a bundle of D2-D0 branes

M.P. García del Moral, A. Restuccia|ArXiv.org|Oct 29, 2004

Methane Hydrates and Related Phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非自明な巻き付き（CSNW）に起因する非ゼロの中心的電荷を有するD=11スーパーメムブレンが、フラックスによって誘導されたD0電荷を有するD2-D0ブレインのバンドルと等価であると提案する。種数g≥1のリーマン面における非可換超対称ゲージ理論を用いて、フェインマン積分式を介し、ハミルトニアンの離散固有値スペクトルおよび熱核を厳密に構成し、量子論的整合性を証明するとともに、M理論のコンpactificationにおいて安定で再結合したD2-D0ブレイン系とスーパーメムブレンを結びつける。

ABSTRACT

We discuss the consistency of the D=11 supermembranes with non zero central charge arising from a nontrivial winding CSNW. The spectrum of its regularized Hamiltonian is discrete and its heat kernel in terms of a Feynman formula may be rigorously constructed. The $N o\infty$ limit is discussed. Since CSNW is equivalent to a noncommutative supersymmetric gauge theory on a general Riemann surface, its consistency provides a proof that all of them are well defined quantum theories. We interpret the supermembrane with central charge $n$, in the type IIA picture, as a bundle of D2 branes with $n$ units of D0 charge induced by a nonconstant magnetic flux.

研究の動機と目的

• 非自明な巻き付きに起因する非ゼロの中心的電荷を有するD=11スーパーメムブレンの量子論的整合性を確立すること。
• そのようなスーパーメムブレンの正則化ハミルトニアンが純粋に離散的固有値スペクトルを持つことを示すこと。
• フェインマン積分式を用いてハミルトニアンの熱核を厳密に構成し、数学的厳密性を保証すること。
• CSNWがリーマン面（種数$ g \geq 1 $）上での非可換超対称ゲージ理論と等価であるという事実が、すべてのこのような非可換ゲージ理論の量子論的整合性を示すこと。
• スーパーメムブレンを、非定数磁場フラックスによって誘導されたD0電荷を有するD2ブレインnユニットのバンドルとしての双対的Dブレイン解釈を提供すること。

提案手法

• 空間座標のポアソン括弧を含むポテンシャル項を有するライト・コンー固定下でのD=11スーパーメムブレンの定式化：$ V(X) = \{X^M, X^N\}^2 $。
• 世界体積計量を定義するために、部分的ゲージ固定を通じてスカラー密度$ \sqrt{W(\sigma)} $を導入する。
• CSNW条​​件が、種数$ g \geq 1 $のリーマン面上の非可換超対称ゲージ理論に等価である世界体積上のシンプレクティック構造を導くことを示す。
• ダーブォーの定理を適用し、非定数シンプレクティック形式を局所的に定数反対称テンソルに還元することで、局所的には従来の非可換ゲージ理論として記述可能であることを示す。
• リーマン面のグローバル構造を用いて、面積保持微分同相写像を保存するシンプレクティズムを介して、これらの局所理論を貼り合わせる。
• D2-D0ブレイン系が双対的図像から生じることを示し、定数B場ではなく、フラックスがD0電荷を誘導し、交差するブレインの再結合が安定なバンドルを形成することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロの中心的電荷を有するD=11スーパーメムブレンは、量子論的に整合的であり、離散的固有値スペクトルを持つのか？
• RQ2 中心的電荷を有するスーパーメムブレンは、種数$ g \geq 1 $のリーマン面上の非可換超対称ゲージ理論として一貫して記述可能なのか？
• RQ3 世界体積上に存在する非定数シンプレクティック構造が、ハミルトニアンの構成およびその熱核にどのように影響を与えるか？
• RQ4 タイプIIA弦理論におけるDブレイン配置としての、中心的電荷を有するスーパーメムブレンの物理的解釈は何か？
• RQ5 フラックスによって誘導される質量生成を通じて交差するD2-D0ブレインが再結合することで、安定で超対称な状態が得られるのか？

主な発見

• 中心的電荷を有するスーパーメムブレンの正則化ハミルトニアンは、純粋に離散的固有値スペクトルを持つ。これは、標準的スーパーメムブレンにおける連続スペクトル問題を解決する。
• フェインマン積分式を用いてハミルトニアンの熱核を厳密に構成可能であり、これにより量子論の数学的整合性が保証される。
• CSNW条​​件は、種数$ g \geq 1 $のリーマン面上の非可換超対称ゲージ理論と等価であり、この等価性がすべての非可換ゲージ理論の量子論的整合性を証明する。
• タイプIIA双対的図像において、中心的電荷$ n $を有するスーパーメムブレンは、非定数磁場フラックスによって誘導されたD0電荷nユニットを有するD2ブレインのバンドルとして解釈される。
• D2-D0ブレイン系は、交差するブレインの再結合から生じる。ここで、横方向スカラー場は、世界体積に由来するヒッグス機構によって質量を獲得する。
• 系の安定性は、中心的電荷を有する元のスーパーメムブレンの安定性に起因する。また、フラックスの起源が純粋に位相的であるため、この状態は10次元では存在し得ない。