[論文レビュー] The teaching from entanglement: 2D SU(2) antiferromagnet to valence bond solid deconfined quantum critical points are not conformal

Yuan Da Liao, Gaopei Pan+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、2D のフェルミオン系およびスピン DQCP モデルで漸進的なエンタングルメントエントロピーアルゴリズムを用い、SU(2) AFM–VBS のデコンファインド・クォンタム・クリティカルポイントが共形不変点ではないことを、エンタングルメントエントロピーの対数補正が負であることから示している。

ABSTRACT

The deconfined quantum critical point (DQCP) -- the enigmatic incarnation of the quantum phase transition beyond the Landau-Ginzburg-Wilson paradigm of symmetries and their spontaneous breaking -- has been proposed and actively pursued for more than two decades. Various 2D quantum many-body lattice models, both in spin/boson and fermion representations have been tested with the state-of-the-art numerical techniques and field-theoretical analyses, and yet, the conclusion is still controversial. Experimental realizations of DQCP in the quantum magnet SrCu$_2$(BO$_3$)$_2$ and superconducting quantum criticality in 2D material have either shown first order transition or intermediate phase. The tension between the lattice scale details and the requirement from continuum limit, manifested in the form of the inconsistent critical scaling behavior and violations of generic conformal bootstrap bound, has not been resolved. Here we solve these decades-long controversies from the new and fundamental perspective of the quantum entanglement. We develop the incremental algorithm to compute the entanglement entropy at a fermionic DQCP with unprecedentedly accurate data and reveal the universal coefficient of the logarithmic correction therein is negative and at odds with positivity requirement of the conformal field theory. Together with results in other 2D DQCP lattice models (both in fermion and spin systems), our discoveries clearly demonstrate the 2D SU(2) antiferromagnet to valence bond solid DQCPs are not conformal fixed point and naturally explain the experimental difficulties in finding them. This marks the end of the beginning of unambiguous finding of the quantum phase transitions truely beyond the Landau-Ginzburg-Wilson paradigm, since its suggestion two decades ago.

研究の動機と目的

• 従来の秩序パラメータを超えるエンタングルメント測定によって DQCP 論争の解決を動機づける。
• エンタングルメントエントロピーの普遍的対数補正を抽出することによって、2D の SU(2) AFM–VBS DQCP が共形であるかどうかを調査する。
• 漸進的並列アルゴリズムを用いて、フェルミ格子モデルにおける堅牢で高精度な EE 計算を提供する。
• 非共形固定点の観点から DQCP の観測が難しい実験的な困難さを説明する。

提案手法

• 半充填での2D πフラックスプレケットフェル粒子モデルに対して、第二 Rényi エンタングルメントエントロピー S2A を計算する。
• エンタングルメントのための Z ベースの複製分割関数比を評価するために、漸進的で並列なJarzynski様スキームを適用する。
• Hubbard–Stratonovich分解とUDV安定化を用いた射影 DQMC によって基底状態の可観測量を得る。
• S2A と系のサイズの関係から普遍的な対数補正を抽出し、共形ブーストラップ境界を検証する。
• 正方格子ハバードモデルで方法をベンチマークし、s = NG/2 で期待される -s log L の挙動を検証する。
• DQCPにおける対数係数 s が負であるかを分析し、非共形性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2D DQCP におけるエンタングルメントエントロピーの普遍的対数の寄与は、ユニタリー CFT の期待値と一致するか。
• RQ2 エンタングルメント測定を通じて分析したとき、2D SU(2) AFM–VBS DQCP は共形固定点か。
• RQ3 漸進的で並列なエンタングルメント計算は、DQMC における相互作用フェルミオンの高精度 EE を得られるか。
• RQ4 フェルミオン系とスピン DQCP モデルは、異なる格子実現間で一貫した非共形エンタングルメントの特徴を示すか。

主な発見

• DQCP での S2A の対数係数 s は負で（−6）、ユニタリ CFT の正値性要件に反する。
• フェルミオン系およびスピン DQCP モデル全体で、エンタングルメント測定は VBS 相と AFM 相の間の 2D DQCP に対して非共形固定点を示している。
• 漸進的アルゴリズムは相互作用フェルミオンの堅牢で高精度な EE データをもたらし、非 DQCP 相の理論的期待値やベンチマークと整合している。
• Dirac CFT レジーム（DSM）では、対数係数は Dirac CFT から予想される正の値と一致し、その極限では共形固定点と一致する。
• 結果は、これらの遷移がユニタリー CFT によって記述されない可能性を示すことで、DQCP を観測する実験的困難さを説明するのに役立つ。