[論文レビュー] The theory of canonical perturbations applied to attitude dynamics and to the Earth rotation

Michael Efroimsky|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2005

Geophysics and Sensor Technology参考文献 19被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、地球回転の木下＝ソーシェイ理論における深刻な欠陥を特定する。それは、回転速度に依存する摂動のため、非 osculating（非包絡）なアンドイエ要素が使用されていることによるもので、これによりスピン軸の方向予測にミリアーカ秒レベルの誤差が生じる。著者らは包絡性を回復させる補正項を導出し、瞬間スピン軸のモデル化における精度を著しく向上させる。

ABSTRACT

The Hamiltonian theory of Earth rotation, known as the Kinoshita-Souchay theory, suffers a well-camoufliaged defect - it operates with nonosculating Andoyer elements. This mishap parallels a similar phenomenon that often happens (but seldom gets noticed) in orbital dynamics, when the standard Lagrange-type or Delaunay-type planetary equations unexpectedly render nonosculating orbital elements. In orbital mechanics, osculation loss happens when a velocity-dependent perturbation is plugged into the standard planetary equations. In attitude mechanics, osculation is lost when an angular-velocity-dependent disturbance is plugged in the standard dynamical equations for the Andoyer elements. We encounter exactly this situation in the theory of Earth rotation, because this theory contains an angular-velocity-dependent perturbation (the switch from an inertial frame to that associated with the precessing ecliptic of date). While the osculation loss does not influence the predictions for the figure axis of the planet, it considerably (at the level of milliarcseconds) spoils the predictions for the instantaneous spin-axis' orientation. We derive the correction terms, which mend this error.

研究の動機と目的

• 地球回転の木下＝ソーシェイ理論における不正確さの根本原因を特定すること。
• 慣性座標系から日ごとの歳差を伴う黄道面に切り替える過程で生じる回転速度に依存する摂動が、非 osculating（非包絡）なアンドイエ要素の使用を引き起こすことを認識すること。
• アンドイエ要素の時間変化に包絡性を回復させる補正項を導出し、力学的方程式を修正すること。
• ミリアーカ秒レベルの誤差を排除することで、スピン軸の方向予測の精度を向上させること。
• アトリチュード力学と地球回転理論の両方に適用可能な厳密な補正フレームワークを提供すること。

提案手法

• 速度に依存する摂動の影響を受けるアンドイエ要素の標準的力学的方程式を導出する。
• 包絡性の喪失の原因を、慣性系から日ごとの歳差を伴う黄道面への座標変換に起因することを特定する。
• 正準摂動論を用いて、包絡要素を用いた再定式化を行う。
• 非包絡的挙動を補償し、適切な力学的進化を回復させる補正項を導出する。
• ハミルトニアン形式を用いて、木下＝ソーシェイフレームワークと整合性を保ちつつ欠陥を是正する。
• 補正の影響がミリアーカ秒レベルのスピン軸方向予測精度に与える効果を示すことにより、補正の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ地球回転理論における標準的惑星方程式が非 osculating（非包絡）なアンドイエ要素を生じるのか？
• RQ2 木下＝ソーシェイ理論における包絡性の喪失を引き起こす回転速度に依存する摂動の起源は何か？
• RQ3 アンドイエ要素の力学的挙動における包絡性を回復させるために、補正項を体系的に導出する方法は何か？
• RQ4 補正項はスピン軸方向予測の精度をどの程度向上させるか？
• RQ5 同じ補正フレームワークを、速度に依存する摂動を伴う一般のアトリチュード力学に適用可能か？

主な発見

• 木下＝ソーシェイ理論は、日ごとの歳差を伴う黄道面への座標変換に起因する回転速度に依存する摂動のため、包絡性を失っており、これが原因で地球の瞬間スピン軸の方向予測にミリアーカ秒レベルの誤差が生じる。
• 速度に依存する摂動が存在する場合、標準的なラグランジュ型方程式は包絡性を保持できない。これはアトリチュード力学においても同様の欠陥を示す。
• 著者らは、アンドイエ要素の時間変化方程式における包絡性を回復させる明示的な補正項を導出した。
• この補正は、回転軸の運動に影響を与えることなく、スピン軸方向予測の精度を著しく向上させる。
• この手法は、アトリチュード力学における正準摂動論に速度に依存する摂動を扱う一般のフレームワークを提供する。