[論文レビュー] The theory of gyrokinetic turbulence: A multiple-scales approach

G. G. Plunk|ArXiv.org|Mar 5, 2009

Magnetic confinement fusion research参考文献 65被引用数 6

ひとこと要約

本学位論文は、磁化プラズマにおける乱流のためのマルチスケールギャロアクティブラジアン理論を発展させ、核融合エネルギー応用を焦点にしている。平均スケール密度、温度、磁場の進化方程式を導出し、正確なエネルギーおよびエントロピー保存則を確立するとともに、乱流の飽和および定常状態ダイナミクスの主要メカニズムとして、二次不安定性および位相空間へのエネルギー伝達を特定している。

ABSTRACT

Gyrokinetics is a rich and rewarding playground to study some of the mysteries of modern physics. In this thesis I present work, motivated by the quest for fusion energy, which seeks to uncover some of the inner workings of turbulence in magnetized plasmas. I begin with the fundamental theory of gyrokinetics, and a novel formulation of its extension to the equations for mean-scale transport -- the equations which must be solved to determine the performance of magnetically confined fusion devices. The second project presents gyrokinetic secondary instability theory as a mechanism to bring about saturation of the basic instabilities that drive gyrokinetic turbulence. Emphasis is put on the ability for this analytic theory to predict basic properties of the nonlinear state, which can be applied to a mixing length phenomenology of transport. The final project is an application of the methods from inertial range understanding of fluid turbulence, to describe the stationary state of fully developed two-dimensional gyrokinetic turbulence. This work explores the relatively new idea of a phase-space cascade, whereby fine scales are nonlinearly generated in both position space and velocity space, and ultimately smoothed by collisional entropy production. This process constitutes the thermodynamic balance which occurs in the true steady state of a turbulent plasma, including those found in fusion devices.

研究の動機と目的

• 磁化プラズマにおけるギャロアクティブラジアン乱流の厳密なマルチスケールフレームワークを構築すること。これは核融合エネルギー研究に不可欠である。
• ギャロアクティブラジアン形式内での平均スケール（平衡）プラズマ量—密度、温度、磁場—の運動方程式を導出すること。
• ギャロアクティブラジアン乱流における完全なエネルギーおよびエントロピー保存則を確立すること。これにはポインティングの定理と衝突による散逸を含む。
• 一次乱流モードによって駆動される二次不安定性が、主な乱流モードの飽和メカニズムとして果たす役割を特定すること。特にイオンおよび電子温度勾配領域において注目する。
• 流体乱流における慣性領域の概念を応用し、2次元ギャロアクティブラジアン乱流の定常状態をモデル化する。これには位相空間へのエネルギー伝達が含まれる。

提案手法

• 高速なジロ位相運動と遅い平均スケールの進化を分離するためのマルチスケール展開を定式化し、輸送方程式の導出を可能にする。
• ジロ位相および空間的領域での平均化により、ギャロアクティブラジアンFokker-Planck方程式から正確なポインティングの定理およびエントロピー保存方程式を導出する。
• 完全にギャロアクティブラジアン形式を用いて、有限Larmor半径効果を正確に含む二次不安定性の増大率を表す積分方程式を構築する。
• 分布関数の速度空間スケールを扱うためにハンケル変換形式を適用し、位相空間へのエネルギー伝達の解析を可能にする。
• 乱流の位相空間におけるコルモゴロフの四分の五の法則に類似した正確な3次構造関数を確立する。
• 現象的スケーリング理論を用いて、2次元ギャロアクティブラジアン乱流における前向きおよび逆向きのエネルギー伝達を記述し、チャニン＝ハセガワ＝ミマおよびナビエ＝ストークス力学と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ギャロアクティブラジアン理論において、プラズマ密度、温度、磁場の平均スケール進化を第一原理からどのように導出できるか。
• RQ2 ギャロアクティブラジアン乱流におけるエネルギーおよびエントロピー保存則の正確な形は何か。電磁気的および衝突的寄与を含む。
• RQ3 一次乱流モードによって駆動される二次不安定性は、どのようにして主な乱流モードの飽和を引き起こすのか。有限Larmor半径効果はどのような役割を果たすか。
• RQ4 位相空間へのエネルギー伝達は、2次元ギャロアクティブラジアン乱流の定常状態ダイナミクスを説明できるか。また、既知の流体エネルギー伝達モデルとどのように関係するか。
• RQ5 二次不安定性は、トカマクにおけるディミッツシフトや電子内部輸送障壁といった現象において果たす役割は何か。

主な発見

• 理論により、平均スケール密度、温度、磁場の正確な進化方程式が導出され、核融合プラズマにおける輸送の閉じた閉路問題が解決された。
• 完全なポインティングの定理が確立され、電磁気的エネルギーのフラックス、電場による仕事、および衝突による散逸の間のバランスが示された。
• エントロピー保存方程式が導出され、衝突によるエントロピー生成が非線形位相空間エネルギー伝達によって生成された微細構造を平滑化することを示した。
• 有限Larmor半径効果を正確に含む積分方程式により、二次不安定性の増大率が計算され、微小スケールでの頑健性が確認された。
• 二次不安定性が平衡勾配長に敏感であることが示され、従来のギャロフリードモデルとは区別されるギャロアクティブラジアンモデルの特徴が明らかになった。
• ETG-ITG遷移領域において、長波長電子温度勾配モードの飽和メカニズムが特定され、ボルツマンイオントモデルにおける以前のシミュレーションの不一致が解消された。