[論文レビュー] The theory of physical superselection sectors in terms of vertex operator algebra language

Haisheng Li|ArXiv.org|Apr 28, 1995

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、頂点 operator 代数（VOA）の言語を用いて物理的超選択項の理論を定式化し、重み1の一次元的単純な要素から単純な電流を構成する。有理的 VOA が特定の条件を満たす単純な電流を備えるならば、VOA と電流の直和は自然に有理的頂点（超）代数的構造を獲得し、拡張やねじれモジュールの構成が可能になることを証明している。

ABSTRACT

We formulate an interpretation of the theory of physical superselection sectors in terms of vertex operator algebra language. Using this formulation we give a construction of simple current from a primary semisimple element of weight one. We then prove that if a rational vertex operator algebra $V$ has a simple current $M$ satisfying certain conditions, then $V\oplus M$ has a natural rational vertex operator (super)algebra structure. Applying our results to a vertex operator algebra associated to an affine Lie algebra, we construct its simple currents and the extension by a simple current. We also present two essentially equivalent constructions for twisted modules for an inner automorphism from the adjoint module or any untwisted module.

研究の動機と目的

• 物理的超選択項の理論を VOA に基づいて定式化すること。
• 有理的 VOA における重み1の一次元的単純な要素から単純な電流を構成すること。
• 有理的 VOA に単純な電流を拡張しても有理的であることが保証される条件を確立すること。
• アフィンリー代数の VOA にこの枠組みを適用し、明示的な単純な電流と拡張を構成すること。
• 内部自己同型の下でのねじれモジュールを、随伴モジュールまたは任意の非ねじれモジュールから出発する2通りの同等な構成法を提示すること。

提案手法

• 頂点演算子代数の言語を用いて、超選択項理論を代数的表現に再解釈する。
• 重み1の一次元的単純な要素から単純な電流の構成を定義する。
• アフィンリー代数に関連する VOA に理論を適用し、明示的な単純な電流を生成する。
• 特定の条件下で、有理的 VOA と単純な電流の直和が自然に有理的頂点（超）代数的構造を備えることを証明する。
• 随伴モジュールまたは任意の非ねじれモジュールから出発し、2通りの同等な方法を用いて内部自己同型の下でのねじれモジュールを構成する。
• 形式的計算および VOA の表現論を用いて、有理的性および拡張された演算における閉包性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理的超選択項の理論を、頂点演算子代数の枠組み内でどのように再定式化できるか？
• RQ2 有理的頂点演算子代数に単純な電流を拡張しても有理的であることが保証される条件は何か？
• RQ3 一次元的単純な要素から重み1の単純な電流を体系的にどのように構成できるか？
• RQ4 アフィンリー代数の VOA は、これらの構成を明示的に実現するために果たす役割は何か？
• RQ5 内部自己同型の下でのねじれモジュールを、非ねじれモジュールまたは随伴モジュールから出発して、2通りの同等な方法でどのように構成できるか？

主な発見

• 有理的頂点演算子代数における重み1の一次元的単純な要素から単純な電流の構成が達成された。
• 有理的 VOA が特定の条件を満たす単純な電流を備えるならば、VOA と電流の直和 V ⊕ M が自然に有理的頂点（超）代数的構造を備えることが証明された。
• この枠組みにより、アフィンリー代数の VOA に関連する単純な電流とその拡張が成功裏に構成された。
• 内部自己同型の下でのねじれモジュールについて、随伴モジュールから出発する方法と任意の非ねじれモジュールから出発する方法の2通りの本質的に同等な構成法が提示された。
• 結果として、単純な電流による拡張が有理的性を保存することを示し、新しい有理的 VOA を体系的に構成するための手法が得られた。
• 形式的体系により、超選択項、単純な電流、ねじれモジュールの取り扱いが、1つの VOA 理論的枠組み内で統一された。