[論文レビュー] The Theory of Uncertainty for Derived Results: Properties of Equations Representing Physicochemical Evaluation Systems

B. P. Datta|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2007

Scientific Measurement and Uncertainty Evaluation参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、測定変数 {Xᵢ} と導出物理化学変数 (Yₘ) の間の関数的関係 (SSR) に基づき、Yₘ における不確実性を定量化する一般的な理論的枠組みを構築する。eₘ として表される Yₘ の不確実性は、{uᵢ} における入力不確実性と SSR の構造にのみ依存し、それらの不確実性の原因とは無関係であることが示され、dₘ^(Lim.) がゼロにできるかどうかに基づき、SSR を2種類に分類する。

ABSTRACT

Any physiochemical variable (Ym) is always determined from certain measured variables {Xi}. The uncertainties {ui} of measuring {Xi} are generally a priori ensured as acceptable. However, there is no general method for assessing uncertainty (em) in the desired Ym, i.e. irrespective of whatever might be its system-specific-relationship (SSR) with {Xi}, and/ or be the causes of {ui}. We here therefore study the behaviors of different typical SSRs. The study shows that any SSR is characterized by a set of parameters, which govern em. That is, em is shown to represent a net SSR-driven (purely systematic) change in ui(s); and it cannot vary for whether ui(s) be caused by either or both statistical and systematic reasons. We thus present the general relationship of em with ui(s), and discuss how it can be used to predict a priori the requirements for an evaluated Ym to be representative, and hence to set the guidelines for designing experiments and also really appropriate evaluation models. Say: Y_m= f_m ({X_i}_(i=1)^N), then, although: e_m= g_m ({u_i}_(i=1)^N), "N" is not a key factor in governing em. However, simply for varying "fm", the em is demonstrated to be either equaling a ui, or >ui, or even

研究の動機と目的

• 入力測定不確実性 {uᵢ} の原因とは無関係に、導出物理化学的変数 (Yₘ) における不確実性 (eₘ) を評価する一般的な手法を確立すること。
• Yₘ と {Xᵢ} 間のシステム固有の関係 (SSR) が、最終結果への不確実性の伝搬をどのように支配するかを分析すること。
• dₘ^(Lim.) が理論的にゼロにできるかどうかに基づき、SSR を2つのカテゴリに分類すること。
• SSR の理論的挙動に基づき、実験設計および評価モデル選択の事前指針を提供すること。
• eₘ が {uᵢ} の統計的または系統的源にかかわらず、{uᵢ} のネット効果としての系統的変化であることを実証すること。

提案手法

• 論文は、導出変数を Yₘ = fₘ({Xᵢ}ₙ=₁ᴺ) としてモデル化し、fₘ が測定変数と目的変数を結ぶシステム固有の関係 (SSR) を表すものとする。
• eₘ = gₘ({uᵢ}ₙ=₁ᴺ) という一般関係を導出し、Yₘ の不確実性が fₘ の関数的形と {uᵢ} の入力不確実性にのみ依存することを示す。
• fₘ の関数的形を変化させた場合の、eₘ と個々の {uᵢ} 間の関係を調査し、eₘ が個々の uᵢ よりも等しい、大きい、または小さいケースを含む。
• 限界誤差 dₘ^(Lim.) の概念を導入し、理想条件下での Yₘ における到達可能な最小不確実性として定義して分析する。
• fₘ の数学的構造に基づき、dₘ^(Lim.) をゼロにできるか否かに応じて、SSR を2つのグループに分類する。
• SSR を離散的実験手法や化学反応と同様に扱い、誤差伝搬における理論的ツールとしての役割を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理化学的評価システムの関数的形 (SSR) が、導出変数 Yₘ における不確実性 eₘ をどのように支配するか？
• RQ2 eₘ が、{uᵢ} の原因が統計的か系統的かにかかわらず、{uᵢ} と fₘ の構造に基づいて事前に予測可能か？
• RQ3 Yₘ における限界誤差 dₘ^(Lim.) は何かによって決定され、どのような条件下でゼロにできるか？
• RQ4 測定変数の数 N が、eₘ にどのように影響するか。ただし、N は eₘ を支配する主要要因ではない。
• RQ5 dₘ^(Lim.) をゼロにできる SSR の構造的特徴は何か。それらは、dₘ^(Lim.) をゼロにできないものとどのように異なるか？

主な発見

• 導出変数 Yₘ の不確実性 eₘ は、システム固有の関係 (SSR) fₘ と入力不確実性 {uᵢ} にのみ依存し、{uᵢ} の原因（統計的または系統的）とは無関係である。
• fₘ の関数的形に応じて、eₘ は個々の uᵢ と等しく、またはそれより大きいか小さいかになり得る。
• 測定変数の数 N は eₘ を支配しない。代わりに、eₘ は fₘ の構造にのみ依存する。
• 限界誤差 dₘ^(Lim.) は、完全に fₘ の関数的形に依存し、特定の SSR のみでゼロにできる。
• SSR は2つのグループに分類される：(I) dₘ^(Lim.) をゼロにできないもの、(II) dₘ^(Lim.) をゼロにできるもの。
• 理論的枠組みにより、代表的な Yₘ 値を得るための必要な測定精度と実験設計を事前に予測可能となる。