[論文レビュー] The thermal Hall conductance of two doped symmetry-breaking topological insulators

Zixiang Li, Dung‐Hai Lee|arXiv (Cornell University)|May 10, 2019

Quantum and electron transport phenomena被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、修正されたd密度波ハミルトニアンに基づく2つのドーピングされた対称性破れトポロジカル絶縁体モデルを提案し、ドーピングされた状態におけるアンダードープカップレートスの異常な熱ホール効果を説明する。p型ドーピング後、両モデルはブリユアンゾーンの対角線に沿ってホールポケットを形成し、量子化された熱ホール伝導度を生成するヘリカルエッジ状態を支持する。これは、x=0.06におけるLa₂₋ₓSrₓCuO₄および他のカップレートスにおける超伝導性が抑制された状態での実験データと一致する。

ABSTRACT

In this paper we study two models of symmetry-breaking topological insulators. They are the variants of the d-density wave Hamiltonian proposed by Chakravarty, Laughlin, Morr and Nyack[1] to explain the pseudogap of the cuprates. After doping, both models exhibit an anomalous thermal Hall effect similar to that reported in Ref.[2]. Moreover, they also possess hole pockets centered along the Brillouin zone diagonals consistent with the Hall coefficient measured in Ref.[3].

研究の動機と目的

• 超伝導性が抑制されても続く、La₂₋ₓSrₓCuO₄（x=0.06）のようなアンダードープカップレートスにおける異常な熱ホール効果を説明すること。
• Wiedemann-Franz則によって電荷キャリアが除外されるにもかかわらず、負の熱ホール伝導度（κ_xy/T）をトップロジカルメカニズムで説明すること。
• p型ドーピングによってブリユアンゾーンの対角線に沿って中心が置かれたホールポケットが生成される微視的モデルを提供すること。これはホール係数測定と整合する。
• 時間反転対称性および並進・回転対称性が破れているトポロジカル絶縁体が、熱ホール効果を引き起こす保護されたヘリカルエッジ状態を有し得ることを示すこと。
• 擬似ギャップ領域における90°回転対称性の破れと、提案モデルにおけるオーダーパラメータとの関連を確立すること。

提案手法

• gappedなd密度波（DDW）ハミルトニアンの変種（モデル1）と、Hsuが提唱した関連モデル（モデル2）の2つの対称性破れトポロジカル絶縁体モデルを定式化。両モデルにスピン依存の hopping 項を含む。
• SU(2)スピン回転対称性を破るスピン依存の第二近接項（比例定数m₁）を導入し、バルクギャップを生成するが、モデル2では時間反転対称性を保存する。
• 平均場理論を用いて有効ハミルトニアンを記述。パラメータはt₁=1、t₂=−0.1として単位を設定し、Zhang-Rice singletバンド分散を再現。
• 周期的境界条件および開放的境界条件の下でのバンド構造を解析し、スピン運動量ロックと多重エッジに起因する二重 degeneracy を示すインギャップエッジ状態を特定。
• Luttinger液体記述を用いてエッジ上の低エネルギー有効理論を導出し、左右のヘリカルエッジモードをフェルミオン場ψ_L↓およびψ_R↑で記述。エッジ状態寄与による熱ホール伝導度を計算。
• エッジ状態寄与を用いて熱ホール伝導度を評価し、電荷輸送が存在しない状態でもヘリカルエッジ状態が量子化された熱ホール応答を生成することを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ドーピングされた対称性破れトポロジカル絶縁体は、La₂₋ₓSrₓCuO₄（x=0.06）のようなアンダードープカップレートスで観測された異常な負の熱ホール伝導度を説明できるか？
• RQ2 これらのモデルは、実験的ホール係数測定と整合するように、ブリユアンゾーンの対角線に沿って中心が置かれたホールポケットを自然に生成するか？
• RQ3 観測された熱ホール効果は、電荷キャリアではなく、残存するU(1)スピン対称性または時間反転対称性によって保護されたギャップなしエッジモードに起因するか？
• RQ4 スピン依存の hopping 項（m₁）は、保護されたヘリカルエッジ状態を有するトポロジカル相を生成する上で果たす役割は何か？
• RQ5 擬似ギャップ領域における90°回転対称性の破れの開始が、提案モデルにおけるオーダーパラメータm₁と関連しているか？

主な発見

• 低レベルのp型ドーピング後、両モデルはブリユアンゾーンの対角線に沿って中心が置かれたホールポケットを形成し、異常な熱ホール領域における測定済みのホールキャリア密度p（1+pではなく）と整合する。
• 時間反転対称性およびU(1)スピン回転対称性によって保護されたヘリカルエッジ状態のおかげで、両モデルは量子化された熱ホール伝導度を示す。κ_xy/Tは低温で負で、磁場依存的に上昇する。
• スピン運動量ロックを示すエッジモードに起因する熱ホール応答であり、スピンアップとスピンダウンのエッジ電流が逆向きに流れ、磁場が存在する際にネット熱電流が発生する。
• エッジ状態の有効理論はLuttinger液体であり、ハミルトニアンH_int = ∫dx g₂ ψ†_R↑ψ_R↑ψ†_L↓ψ_L↓で記述される。フェルミ統計のおかげで電荷ギャップは開かないが、エッジ速度およびLuttingerパラメータが再帰化される。
• これらのモデルは、電荷秩序が存在せず超伝導性が抑制された状態における、La₂₋ₓSrₓCuO₄およびNd-およびEuドープ系を含む複数のカップレートスにおける異常な熱ホール効果を説明できる。
• 明示的な時間反転対称性または逆変換対称性の破れは不要であるが、擬似ギャップ領域における実験的観測と整合する。m₁が90°回転対称性の破れの開始と関連している可能性がある。