[論文レビュー] The thermohydrodynamical picture of a charged Brownian particle

Luiz Antônio Barreiro, José R. Campanha+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2000

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非一様な温度場と磁場下に置かれた電荷を帯びたブラウン粒子の熱水力学的枠組みを、BGK型衝突項を有する一般化されたクラマース方程式を用いて構築する。主な貢献は、衝突時間τに関する展開を用いて、局所平衡およびオンサーガーの相反関係と整合的で、O(τ²)まで有効な、勾配補正付きの普遍的なSmoluchowsky方程式を粒子密度について導出することである。

ABSTRACT

We study a charged Brownian gas with a non uniform bath temperature, and present a thermohydrodynamical picture. Expansion on the collision time probes the validity of the local equilibrium approach and the relevant thermodynamical variables. For the linear regime we present several applications (including some novel results). For the lowest nonlinear expansion and uniform bath temperature we compute the gradient corrections to the local equilibrium approach and the fundamental (Smoluchowsky) equation for the nonequilibrium particle density.

研究の動機と目的

• ブラウン運動の熱水力学的記述を、非一様なバスターミナル温度、磁場、および電荷効果を含める拡張を行う。
• 局所平衡を越えた非平衡補正を考慮した一般化されたSmoluchowsky方程式を、粒子密度について導出する。
• 衝突時間τに関する体系的な展開を用いて、線形および最低次の非線形領域におけるフラックスおよび熱力学的変数を計算する。
• 統一的な運動論的枠組み内で、磁気抵抗、ホール効果、異常拡散といった古典的輸送現象を回復および一般化する。
• 線形領域において、本手法がオンサーガーの相反関係およびアインシュタイン関係と整合していることを検証する。

提案手法

• 外部力（電場および磁場を含む）が作用する電荷を帯びたブラウン粒子の位相空間確率分布P(x,v,t)を記述する一般化されたクラマース方程式を定式化する。
• 緩和時間τ₀および基準分布f₀(v)を有する一般化されたBGK衝突項を導入し、摩擦係数の逆数であるτに関する体系的な展開を可能にする。
• 速度空間におけるエルミート多項式展開を用いてPを係数Ψₙ(x,t)に分解し、演算子A、A*、Qを介したΨₙの再帰的方程式を導出する。
• 速度空間への積分を用いて、粒子フラックスJ、電荷フラックスJₑ、圧力テンソルΠ、エネルギーフラックスJₑの水力学的バランス方程式を導出する。
• Tおよびnを主変数として、非平衡温度Θ、エントロピーS、化学ポテンシャルμといった熱力学的変数をτに関する展開で定義する。
• 一般化されたSmoluchowsky方程式を展開の零次式として導出し、τおよびτ₀による補正を含む。均一温度下では、フラックスをO(τ²)まで計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様なバスターミナル温度は、電荷を帯びたブラウン粒子の水力学的記述にどのように影響を与えるか？
• RQ2 磁場および空間的に変化する温度の下で、局所平衡への勾配補正はどのように定式化されるか？
• RQ3 BGK衝突モデルとτに関する展開を用いて、一般化されたSmoluchowsky方程式を運動論理論から一貫して導出可能か？
• RQ4 線形および非線形領域において、フラックス（粒子、電荷、エネルギー）は熱力学的力とどのように関係するか？
• RQ5 磁場の存在下でも、オンサーガーの相反関係はどの程度本フレームワークで回復されるか？

主な発見

• 一般化されたSmoluchowsky方程式は、∂n/∂t + ∇·J = −(1/τ₀)(n − n₀) として導出され、J = (Z₁₀₀, Z₀₁₀, Z₀₀₁) を含み、τおよびτ₀による補正を有する。
• 線形領域および定常的Tの下で、粒子フラックスはJ = −K₁(ξn∇V + ∇(Dn)) で与えられ、K₁は磁場効果およびクロス拡散を考慮するテンソルである。
• 電荷フラックスは一般化されたオームの法則に従う：τ*∂Jₑ/∂t + Jₑ = σ*(E + RₕJₑ×B − (1/e)∇Vₘₑc − (1/en)∇Π)，ここでσ* = e²τ*n/m である。
• ∇T = 0の高磁場領域では、クロス拡散電流は異常ボーム係数D_B ∼ B⁻¹によって駆動され、観測されたB⁻¹依存性を説明する。
• 非平衡温度はΘ = T(1 + (τD/3n)ϑ²n) で与えられ、ϑ = K₁∇_cov である。空間勾配に起因する非局所的熱的効果が示される。
• エントロピー生成σ_S = (D/n)(|ϑn|² − nϑ²n) が導出され、エントロピーおよび化学ポテンシャルは|ϑn|²項による補正を経て、非平衡熱力学と整合的である。