[論文レビュー] The theta-exact Seiberg-Witten maps at the e3 order

Josip Trampetić, Jiangyang You|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 39被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、Moyal空間上での非可換 $\rm U_{\star}(1)$ ゲージ理論に対して、$e^3$ 次の $\theta$-正確な Seiberg-Witten 写像を、2 種類の異なる展開 (I) と (II) で導出し、それらの間の曖昧性を、新たな一般化されたスター積を含む閉形式の式で同定する。さらに、追加のゲージ自由度をパrameter化するための変形パラメータ $(\kappa, \kappa_i)$ および $(\kappa, \kappa'_i)$ を導入し、四光子結合項までに制御可能な非可換 QED の作用を構築可能にする。

ABSTRACT

We study wo distinct theta-exact Seiberg-Witten (SW) map expansions, (I) and (II) respectively, up to the e3 order for the gauge parameter, gauge field and the gauge field strengths of the noncommutative U*(1) gauge theory on the Moyal space. We derive explicitly the closed form expression for the SW map ambiguity between the two and observe the emergence of several new totally commutative generalized star products. We also identify the additional gauge freedoms within each of the e3 order field strength expansions and define corresponding sets of deformation/ratio/weight parameters, (kappa,kappa_i) and (kappa,kappa'_i), for these two SW maps respectively.

研究の動機と目的

• Moyal空間上での非可換 $\rm U_{\star}(1)$ ゲージ理論に対して、Martin:2012aw の系統的メソッドを用いて $e^3$ 次の $\theta$-正確な SW 写像展開を導出すること。
• 2 種類の異なる $\theta$-正確な SW 写像展開 (I) と (II) を比較し、$e^3$ 次でそれらの曖昧性を同定すること。
• $X_\mu(a_\mu)$ と $Y(a_\mu)$ の明示的表現を通じて曖昧性を特徴付けること。これにより、新たな一般化スター積が明らかになる。
• $e^3$ 次のゲージ場強度展開における追加のゲージ自由度をパrameter化する新しいパラメータ集合 $(\kappa, \kappa_i)$ および $(\kappa, \kappa'_i)$ を特定・定義すること。
• $e^3$ 次までに四光子結合項を含む $\theta$-正確かつ $(\kappa, \kappa_i)$-変形された $\rm U_{\star}(1)$ ゲージ理論を構築可能とし、1 ループ計算に応用可能とする。

提案手法

• Martin:2012aw の $\theta$-正確な SW 写像構築法を用いて、$e^3$ 次までに展開 (I) を系統的に導出する。
• 展開 (I) を Mehen:2000vs および Schupp:2008fs の先行結果 (II) と比較し、それらの間の曖昧性を同定する。
• 最初の写像と2番目の写像の逆写像の合成を計算し、曖昧性関数 $X_\mu(a_\mu)$ と $Y(a_\mu)$ を抽出する。
• 一般化スター積 $\diamond_1$、$\diamond_{2(0)}$、$\diamond_{2(1)}$ を用いて、曖昧性の閉形式表現を導出する。
• $e^3$ 次のゲージ場強度展開における追加のゲージ自由度をパrameter化する変形パラメータ $(\kappa, \kappa_i)$ および $(\kappa, \kappa'_i)$ を定義する。
• すべての変形パラメータをゼロに設定したとき、合計曖昧性がゲージ場の曖昧性の結果と一致することを示し、一貫性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Martin:2012aw の系統的メソッドを用いた場合、Moyal空間上での $\rm U_{\star}(1)$ ゲージ理論の $e^3$ 次の Seiberg-Witten 写像の明示的形は何か？
• RQ2 2 種類の異なる $\theta$-正確な SW 写像展開 (I) と (II) は $e^3$ 次でどのように異なるのか？ それらの曖昧性の閉形式表現は何か？
• RQ3 2 つの SW 写像展開の曖昧性に現れる一般化スター積は何か？ それらは差をどのように構造づけるか？
• RQ4 2 つの SW 写像の $e^3$ 次のゲージ場強度展開にはどのような新しいゲージ自由度が存在し、それらはどのように変形パラメータによってパラメータ化されるか？
• RQ5 導出された曖昧性および変形パラメータを用いて、四光子結合項までに $\theta$-正確かつ $(\kappa, \kappa_i)$-変形された $\rm U_{\star}(1)$ ゲージ理論を構築可能か？

主な発見

• Martin:2012aw の方法で導出した $e^3$ 次の SW 写像展開 (I) は、先行結果 (II) とは異なり、それらの間の曖昧性が閉形式で明示的に計算された。
• 曖昧性は $X_\mu(a_\mu)$ と $Y(a_\mu)$ で特徴づけられ、$X_\mu(a_\mu)$ はゲージ不変性を保ち、$Y(a_\mu)$ はゲージパラメータのシフトを符号化する。
• 2 つの SW 写像の差は、3 つの新しい一般化スター積 $\diamond_1$、$\diamond_{2(0)}$、$\diamond_{2(1)}$ を用いて簡潔に表現できる。
• 2 つの展開はそれぞれ異なる変形パラメータ集合を有する：写像 (I) に対しては $(\kappa, \kappa_i)$、写像 (II) に対しては $(\kappa, \kappa'_i)$ であり、これらは $e^3$ 次のゲージ場強度展開における追加のゲージ自由度をパrameter化する。
• すべての変形パラメータをゼロに設定したとき、合計曖昧性がゲージ場の曖昧性の結果と一致し、一貫性が確認された。
• これらの結果により、四光子結合項までに $\theta$-正確かつ $(\kappa, \kappa_i)$-または $(\kappa, \kappa'_i)$-変形された $\rm U_{\star}(1)$ ゲージ理論を構築可能となり、非可換 QED の 1 ループ計算が容易になる。