[論文レビュー] The three and a half layers of dynamics : analog, digital, semi-digital, analog

T. P. Singh|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、基本的ダイナミクスがアナログ的かつ非可換行列に基づくものであり、熱力学的極限において統計的に量子理論が出現する3.5層構造のダイナミクスフレームワークを提案する。半デジタル層は、古典的時空背景上での標準量子力学を近似として説明し、波動関数の収束やボルン則といった基礎的パズルをフラクチュエーションによって解消する。また、中間スケール実験で検証可能な有限な重ね合わせ寿命を予測する。

ABSTRACT

Quantum theory is extremely successful in explaining most physical phenomena, and is not contradicted by any experiment. Yet, the theory has many puzzling features : the occurrence of probabilities, the unclear distinction between the microscopic and the macroscopic, the unexplained absence of superpositions in positions of macroscopic objects, the dependence of the theory on an external classical time, and the experimentally verified but peculiar `influence' outside the light-cone in EPR experiments. These puzzles point towards a conflict between quantum theory and our present understanding of spacetime structure, and suggest the existence of a deeper theory. In this essay we make the case that in the underlying theory the matter and spacetime degrees of freedom are non-commuting matrices, and yet the dynamics is analog. A digital quantum-theory like dynamics for matter as well as spacetime emerges in the statistical thermodynamic approximation to this deeper theory. When most of the matter clumps into macroscopic structures, it is shown to behave classically, and it induces classical dynamics on spacetime; this is the eventual analog limit, our macroscopic world. In between the digital layer and the uppermost analog layer is the realm of standard quantum theory - microscopic objects and their interaction with measuring apparatuses on a classical spacetime background : the semi-digital approximation. Such a multi-layered description of dynamics can explain the puzzling features of quantum theory, and is testable by ongoing laboratory experiments.

研究の動機と目的

• 量子力学の基礎的パズル（確率の起源、測定問題、古典的・量子的境界）を、より深い非量子理論の仮定に基づき解決すること。
• 非可換行列によるアナログ的ダイナミクスが、熱力学的極限において標準量子理論が統計的熱力学的近似として出現することを説明すること。
• マクロスケール極限における物質自由度のダイナミクスから、古典的時空および時間の出現を示すこと。
• 中間スケール系における有限な重ね合わせ寿命の予測を通じて、検証可能なフレームワークを提供すること。実験的に検証可能な予測は、進行中の実験で検証される。
• 事前に存在する古典的時間を仮定しないようにTrace Dynamicsを一般化し、現実の多層的記述を導くこと。

提案手法

• 物質および時空自由度に対して非可換行列に基づく基本的ダイナミクスを定式化し、事前に存在する古典的時空や時間を持たせない。
• 統計的熱力学的手法を適用し、熱力学的極限において標準量子理論が近似として出現することを導出し、平衡状態のフラクチュエーションからボルン則が生じ、波動関数の収束を説明する。
• 古典的時空および時間が外部的に与えられる半デジタル層を導入し、この背景上での統計的近似として量子ダイナミクスが出現することを説明する。
• マクロスケールの重ね合わせが存在しないこと（例えばシュレーディンガーの猫）を、外部的仮定ではなく熱力学的極限の結果として説明する。
• 重ね合わせの寿命が、下位のフラクチュエーションの結果として有限であると予測し、中間スケール系ではナノ秒からマイクロ秒の範囲で測定可能であると予想する。
• 超冷却系（ナノメカニカルレゾネーターまたはマイクロミラーなど）を用いた実験的検証を提案し、重ね合わせの崩壊を通じて標準量子理論からの逸脱を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボルン則を便宜的公理として仮定せずに、量子力学における確率の起源をどのように説明できるか？
• RQ2 量子から古典的行動への移行、特にマクロスケールの重ね合わせが存在しない理由を説明するメカニズムは何か？
• RQ3 事前に存在する古典的時間を仮定せず、より深い理論から量子理論および古典的時空を第一原理から導けるか？
• RQ4 熱力学的極限において量子理論に近似する非量子的アナログ的基本的ダイナミクスが、観測可能な結果をどのようにもたらすか？
• RQ5 量子重ね合わせの有限な寿命は、中間スケール系で実験的に検出可能か？ これにより、標準量子力学を超える理論の証拠が得られるか？

主な発見

• 基本的ダイナミクスはアナログ的であり、物質および時空自由度に対して非可換行列に基づくもので、事前に存在する古典的時空や時間は持たない。
• 標準量子理論は熱力学的極限において統計的熱力学的近似として出現し、ボルン確率則は平衡状態のフラクチュエーションから生じる。
• 半デジタル層は、測定問題やマクロスケール系の古典的外観を、外部的仮定ではなく熱力学的極限の結果として説明する。
• 理論は、重ね合わせが有限な寿命を持つと予測しており、微小系では天文学的ほど長く、マクロスケール系では測定不能に短いが、中間スケール範囲（ナノ秒～マイクロ秒）では測定可能である。
• ナノメカニカルレゾネーターまたはマイクロミラーなどの超冷却力学系を用いた実験的検証が可能であり、位置状態の重ね合わせを準備し、その崩壊をモニタリングできる。
• 進行中の実験が中間スケール領域でその予測を検証しようとしているように、検証可能な標準量子力学の代替フレームワークを提供する。