[論文レビュー] The three-loop single-mass heavy flavor corrections to deep-inelastic scattering

Jakob Ablinger, Arnd Behring+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、変動フラバー数体系（VFNS）における深電子散乱構造関数 𝐹₂(𝑥, 𝑄²) の、最初の完全な三ループ単一質量の重いフレーバー補正を、非極化および極化の場合の両方で提示する。高度な記号計算および解析的手法を用いて、すべての関連する質量のあるオペレータ行列要素とウィルソン係数を計算し、𝛼ₛ およびパートン分布関数の NNLO における高精度な QCD フィットを可能にする。

ABSTRACT

We report on the status of the calculation of the massive Wilson coefficients and operator matrix elementsfor deep-inelastic scatterung to three-loop order. We discuss both the unpolarized and the polarized case,for which all the single-mass and nearly all two-mass contributions have been calculated. Numericalresults on the structure function $F_2(x,Q^2)$ are presented. In the polarized case, we work in the Larinscheme and refer to parton distirbution functions in this scheme. Furthermore, results on the three-loopvariable flavor number scheme are presented.

研究の動機と目的

• 深電子散乱における単一質量およびほぼすべての二質量ケースの三ループ質量のあるオペレータ行列要素（OMEs）とウィルソン係数を計算すること。
• charm クォークおよび bottom クォークの寄与を含めた、非極化構造関数 𝐹₂(𝑥, 𝑄²) の次々に高次の項（NNLO）における数値的結果を提供すること。
• Larin 方式を用いて極化ケースに拡張し、極化パートン分布関数の一貫した発展を可能にすること。
• 変動フラバー数体系（VFNS）における三ループのマッチング関係を導出すること、これはグローバルな PDF フィットにとって不可欠である。
• 三ループ OME 𝐴𝑄𝑔 の小 𝑥 行動を解析的および数値的分析により検証し、𝑂(𝑎𝑠³) 項が確認されること。

提案手法

• 三ループファインマン図を簡略化するために Reduze 2 を用いた積分による部分積分（IBP）還元手法を採用。
• Mellin 瞬間の和分および推測法に適した高度な記号計算ツール（Sigma、HarmonicSums、OreSys）を用いて、和分と推測の手法を適用。
• 微分方程式法を用いて一次および非一次の因子分解可能な系を解き、半解析的解を得た。
• 逆 Mellin 変換を解析的接続を用いて実行し、Mellin 瞬間から 𝑥 空間関数を再構成。
• 非極化およびそれに対応する極化の三ループ OMEs 全て七つを計算： 𝐴NS𝑞𝑞,𝑄, 𝐴PS𝑄𝑞, 𝐴PS𝑞𝑞,𝑄, 𝐴𝑄𝑔, 𝐴𝑞𝑔,𝑄, 𝐴𝑔𝑞,𝑄, および 𝐴𝑔𝑔,𝑄。
• スキャン状のクォーク質量を用い、𝑚𝑐 = 1.59 GeV および 𝑚𝑏 = 4.78 GeV を使用。結果は 𝑄² ≫ 𝑚² の範囲で有効。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非極化構造関数 𝐹₂(𝑥, 𝑄²) の完全な三ループ単一質量寄与は、NNLO においてどのように振る舞うか？
• RQ2 質量のある OMEs およびウィルソン係数は小 𝑥 においてどのように振る舞い、𝐴𝑄𝑔 の 𝑂(𝑎𝑠³) 項は確認されるか？
• RQ3 Larin 方式は、極化パートン分布関数およびその三ループでの発展にどのような影響を及えるか？
• RQ4 三ループ質量補正は、変動フラバー数体系（VFNS）におけるマッチング関係にどのように影響を与えるか？
• RQ5 重クォーク寄与は、𝑥 および 𝑄² のさまざまな値において 𝐹₂(𝑥, 𝑄²) にどのような定量的影響を与えるか？

主な発見

• 三ループ単一質量寄与は、𝑥 = 10⁻⁴ および 𝑄² = 25 GeV² において、構造関数の全寄与の 25% から 40% を占め、𝑥 が大きくなるに従い減少する。
• 三ループ OME 𝐴(3)𝑄𝑔 の小 𝑥 における振る舞いは解析的に確認され、𝑎(3),𝑥→0𝑄𝑔(𝑥) = (64/243)𝐶²𝐴𝑇𝐹[1312 + 135𝜁₂ − 189𝜁₃] ln(𝑥)/𝑥 となる。ここで 𝐶𝐴 = 3、𝑇𝐹 = 1/2 である。
• 純粋なスィングルトン OME 𝐴(3),𝑃𝑆𝑄𝑞 が導出され、その小 𝑥 における主要な振る舞いは、𝐶𝐹/𝐶𝐴 を乗じた 𝐴𝑄𝑔 の結果に比例することが判明。
• Larin 方式における極化パートン分布関数は、NNLO まで利用可能となり、NLO よりも高い順序で MS 方式とは顕著に異なるスケール発展を示す。
• 三ループ質量のあるウィルソン係数を用いて、変動フラバー数体系（VFNS）における三ループのマッチング関係を導出。
• 数値的結果から、低 𝑥 および中程度の 𝑄² において質量補正が顕著であり、特に 𝑄² = 25 GeV² の 𝑥 ≈ 10⁻⁴ の領域で 25% を超える寄与が確認された。