[論文レビュー] The time interpretation of expected utility theory

Ole Peters, Alexander Adamou|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2018

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、エルゴディック経済学におけるエルゴディック性変換が期待効用理論における効用関数に対応することを示し、期待効用理論とエルゴディック経済学の間の正式な対応関係を確立した。これにより、加法的および乗法的ダイナミクスを超えた成長最適性の一般化がなされ、リスク選好が資産のダイナミクスによって決定されることを示し、効用関数に物理的で時間的基礎をもたらし、意思決定理論における長年の概念的問題を解決した。

ABSTRACT

Ergodicity economics is a new branch of economic theory that notes the conceptual difference between time averages and expectation values, which coincide only for ergodic observables. It postulates that individual agents maximise the time average growth rate of wealth, known widely as growth optimality. This contrasts with the dominant behavioural model in economics, expected utility theory, in which agents maximise expectation values of changes in psychologically transformed wealth. Historically, growth optimality was explored for additive and multiplicative gambles. Here we apply it to a general class of wealth dynamics, extending the range of economic situations where it may be used. Moreover, we show a correspondence between growth optimality and expected utility theory, in which the ergodicity transformation in the former is identified as the utility function in the latter. This correspondence offers a theoretical basis for choosing utility functions and predicts that wealth dynamics are strong determinants of risk preferences.

研究の動機と目的

• 期待値ではなく時間平均成長率に基づくことで、期待効用理論における概念的不整合を解消すること。
• 加法的および乗法的資産ダイナミクスを超えて、一般の確率的資産過程の広いクラスにまで成長最適性を一般化すること。
• エルゴディック経済学におけるエルゴディック性変換と期待効用理論における効用関数の間の正式な対応関係を確立すること。
• 心理的仮定による恣意的性を排除し、効用関数に機械的で物理的に意味のある基礎を与えること。
• 長年にわたり効用関数は有界でなければならないという信念に挑戦し、無限大の関数が数学的に望ましく、物理的により自然であることを示すこと。

提案手法

• 一般の確率的ダイナミクス下での資産の時間平均成長率を導出し、非エルゴディック過程から定常成長率を抽出するためにエルゴディック性変換を用いる。
• エルゴディック性変換を適用して、時間平均が期待値に対応するプロセスに資産ダイナミクスを変換し、期待効用理論との直接的な比較を可能にする。
• 確率的微分方程式を用いて資産ダイナミクスをモデル化し、エルゴディック性変換はFokker-Planck方程式とその定常分布から導出される。
• 与えられたダイナミクス下で時間平均成長率を最大化することは、変換変数の期待効用を最大化することと数学的に同等であることを示し、変換はエルゴディック写像の逆写像である。
• 動的変換を用いて正規分布の効用プロセスを逆エルゴディック性変換により変換し、資産分布を導出する。
• 無限大の効用関数が一貫した時間平均化に不可欠であり、有限時間での特異性や時間有界性を回避できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エルゴディック経済学は、加法的および乗法的資産ダイナミクスを超えて、一般の確率的過程へどのように拡張できるか？
• RQ2 エルゴディック経済学におけるエルゴディック性変換と期待効用理論における効用関数の間の正式な数学的対応関係は何か？
• RQ3 リスク選好は、恣意的な効用関数ではなく、資産ダイナミクスそのものから導出可能か？
• RQ4 なぜ効用関数の有界性という仮定が問題であり、無限大の仮定がもたらす結果は何か？
• RQ5 エルゴディック性変換を用いて、与えられたダイナミクスから資産分布を解析的に導出できるか？

主な発見

• エルゴディック経済学におけるエルゴディック性変換は、期待効用理論における効用関数と数学的に同等であり、効用に物理的解釈を与える。
• 任意の確率的資産ダイナミクスに対して、時間平均成長率を最大化することは、変換変数の期待効用を最大化することと数学的に同等であり、変換はダイナミクスから導出される。
• リスク選好は恣意的ではなく、根本的な資産ダイナミクスによって完全に決定され、人々が特定の効用関数を持つかのように振る舞う理由を説明する。
• 逆エルゴディック性変換を用いて、動的変換から資産分布を解析的に導出可能であり、フラクチュエーションが資産に従って減少する場合には重尾分布が得られる。
• 無限大の効用関数は許容可能であるだけでなく、一貫した時間平均化に不可欠である。有界性は物理的に不自然な有限時間での特異性や時間有界性を引き起こす。
• 期待値ではなく時間平均成長率に置き換えることで、期待効用理論の概念的欠陥が解消され、実証的かつ機械的根拠が回復される。