[論文レビュー] The total energy--momentum tensor for electromagnetic fields in a dielectric

Michael E. Crenshaw|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2017

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 7被引用数 216

ひとこと要約

この論文は、標準の Maxwell–Minkowski に基づく全エネルギー-運動量テンソルが電介質における保存則と矛盾していると主張し、電介質特有のラグランジアン形式を導出して新しい運動方程式と対応する保存則を導く。

ABSTRACT

There are various formulations of energy--momentum tensors for an electromagnetic field in a linear dielectric. The total energy--momentum tensor, comprised of electromagnetic and material components, must be unique. We discuss the construction of the total energy--momentum tensor and the associated conservation laws.

研究の動機と目的

• 光が線形 dielectrics 中でエネルギーと運動量の保存を調和させる必要性を動機づける。
• 既存の全エネルギー–運動量テンソル定式化（Abraham, Minkowski）とそれらの欠点をレビューする。
• ラグランジアンベースの枠組みを提案し、電介質中の正しい場の方程式と一貫した保存則を導出する。
• 標準の Maxwell–Minkowski アプローチは電介質内で全ての保存則を同時に満たすことができないことを示す。
• 光学媒体における電介質時空と境界条件への示唆を提供する。

提案手法

• 電磁場と物質成分の和として全エネルギー–運動量テンソルを提示し、導かれる保存制約を議論する。
• Maxwell–Minkowski テンソルをダスト物質テンソルと組み合わせるとエネルギーと運動量の保存に矛盾が生じることを示す。
• 新しい時間様相座標 􀀀ake x^0bar = ct/n􀀀 を用いて線形誘導体のマクロ場の再パラメータ化ラグランジアン密度を導出する。
• ラグランジアンからマクロ場の一階方程式を得て、修正されたファラデーの法則、ガウスの法則、および関連する関係式（式36–39）を導出する。
• ラグランジアンから dielectric spacetime および dielectric relativity の観点での解釈を議論し、再パラメータ化フレームワークに対する一般的な批判に対処する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電介質内で電磁場と物質成分を組み合わせて全エネルギー–運動量テンソルを一意にできるか、保存則を破ることなく？
• RQ2 Maxwell–Minkowski に基づく定式化は本質的に電介質中の光のエネルギー/運動量保存と衝突するのか？
• RQ3 誘電体特有の時間座標を用いたラグランジアンベースのアプローチは、一貫した場の方程式と保存則を与えるのか？
• RQ4 新しい dielectric spacetime フレームワークにおける境界条件への影響（Fresnel 関係）は？

主な発見

• 標準の全エネルギー–運動量テンソルは Maxwell–Minkowski とダストテンソルから構成され、誘電体内でエネルギー保存と運動量保存の両方を同時に満たすことができない。
• 新しい時間様 coordinates x-bar^0 = ct/n に基づく再パラメータ化ラグランジアン形式は、均質な誘電体内のマクロ場の一階方程式の一貫したセットをもたらす。
• 誘電体内での保存則は対角対称な全エネルギー–運動量テンソルを必要とし、真空の定式化とは異なる。
• この分析は誘電体特異な時空間（非ミンコフキー）フレームワークを支持し、誘電体特殊相対論の概念（Einstein–von Laue 誘電体相対性）と一致する。
• 本論文は、アブラハム力密度の prior の無視が誤った静的方程式につながると主張し、修正項を保持することで動的整合性を保つ。