[論文レビュー] The Transferable Belief Model and Other Interpretations of Dempster-Shafer's Model

Philippe Smets|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 8被引用数 61

ひとこと要約

本稿は、シャーファーのデムプスター＝シャーファー理論の洗練された解釈として、確率や他の信念モデルとは異なる、転送可能な信念モデル（TBM）を提示する。このモデルは、質量関数による信念の動的更新に重点を置き、静的信念状態と動的更新メカニズムの両方が考慮されない限り、信念関数の真の独自性を理解できないと主張する。静的比較に基づく他の理論に還元可能であるという主張に対しては、これを拒否する。

ABSTRACT

Dempster-Shafer's model aims at quantifying degrees of belief But there are so many interpretations of Dempster-Shafer's theory in the literature that it seems useful to present the various contenders in order to clarify their respective positions. We shall successively consider the classical probability model, the upper and lower probabilities model, Dempster's model, the transferable belief model, the evidentiary value model, the provability or necessity model. None of these models has received the qualification of Dempster-Shafer. In fact the transferable belief model is our interpretation not of Dempster's work but of Shafer's work as presented in his book (Shafer 1976, Smets 1988). It is a ?purified' form of Dempster-Shafer's model in which any connection with probability concept has been deleted. Any model for belief has at least two components: one static that describes our state of belief, the other dynamic that explains how to update our belief given new pieces of information. We insist on the fact that both components must be considered in order to study these models. Too many authors restrict themselves to the static component and conclude that Dempster-Shafer theory is the same as some other theory. But once the dynamic component is considered, these conclusions break down. Any comparison based only on the static component is too restricted. The dynamic component must also be considered as the originality of the models based on belief functions lies in its dynamic component.

研究の動機と目的

• デムプスター＝シャーファー理論の複数の解釈に関する文献における混乱を明確化すること。
• シャーファーの業績の洗練された、確率を含まない解釈としての転送可能な信念モデル（TBM）を提示すること。
• 信念更新の動的側面が、他の理論との比較においてしばしば無視されがちなが、本質的であると主張すること。
• 静的および動的両成分を考慮した場合、信念関数に基づくモデルが確率的または上限下限確率モデルとは根本的に異なることの証明。
• 不確実な環境における信念の表現と更新のための整合的フレームワークとしてのTBMの確立。

提案手法

• 本稿は、古典的確率、上限下限確率、デムプスター自身のモデル、その他の解釈を含め、デムプスター＝シャーファー理論の複数の解釈を体系的に比較する。
• 確率的概念に依存しない非確率的解釈として、転送可能な信念モデル（TBM）を導入する。
• モデルは、現在の信念の表現（静的成分）と、新たな証拠の下での更新メカニズム（動的成分）を区別する。
• 信念のコミットメントを質量関数で表現し、更新の過程で信念を一つの命題から別の命題へ「転送」できるという、重要な性質を有する。
• 動的更新プロセスはデムプスターの結合則を形式化するが、ベイズ的更新としてではなく、TBMの枠組み内で解釈される。
• 静的信念構造のみに基づく比較は不十分であり、誤解を招くという点に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 転送可能な信念モデル（TBM）は、デムプスター＝シャーファー理論の他の解釈とどのように異なるか？
• RQ2 信念更新の動的側面が、信念関数理論の独自性を理解するためになぜ不可欠であるか？
• RQ3 転送可能な信念モデル（TBM）は、確率とは独立した、デムプスター＝シャーファー理論の洗練された形と見なせるか？
• RQ4 静的表現のみに注目した場合、信念関数の比較にどのような限界があるか？
• RQ5 TBMの信念転送のアプローチは、不確実性下での推論をどのように向上させるか？

主な発見

• 転送可能な信念モデル（TBM）は、確率的要因と一切関係のない、シャーファー理論の非確率的解釈である。
• 信念関数理論が他の不確実性モデルと異なるのは、信念更新の動的側面に起因し、これを無視すると他の理論と同等であると誤った結論を下す。
• 静的信念状態にのみ注目した信念関数モデルと他のモデル（例：上限下限確率）との比較は、根本的に誤りであり、誤解を招く。
• TBMは、命題間での信念の転送を可能にする整合的フレームワークを提供し、より柔軟で現実的な不確実性下の推論を可能にする。
• 本稿は、デムプスター＝シャーファー理論のいかなる解釈（TBMを含む）も「デムプスター＝シャーファー理論」として呼ぶべきではないと主張する。TBMはシャーファーの業績の解釈であり、デムプスターの理論ではない。
• TBMの形式的枠組みは、信念の表現と信念の更新の明確な分離を可能にし、解釈可能性と一貫性を高める。