[論文レビュー] The transmission spectra of the graphene-based Fibonacci superlattice

Korol, A. M., Isai, V. M.|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2012

Quasicrystal Structures and Properties被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、空間的に変調されたエネルギーギャップを有するグラフェンベースのフィボナッチスーパーラティスにおける電子輸送を、転送行列法を用いてディラック型ハミルトニアンを解くことで調査している。準周期的調制が、格子周期に依存しないがバリア幅と井戸幅の比に敏感な、頑健なバンド分裂と新しいディラック点ギャップを誘発することを示しており、正弦および斜め入射の両方において自己相似的な電子スペクトルが得られることを明らかにした。

ABSTRACT

We consider the gapped graphene superlattice (SL) constructed in accordance with the Fibonacci rule. Quasi-periodic modulation is due to the difference in the values of the energy gap in different SL elements. It is shown that the effective splitting of the allowed bands and thereby forming a series of gaps is realized under the normal incidence of electrons on the SL as well as under oblique incidence. Energy spectra reveal periodical character on the whole energy scale. The splitting of allowed bands is subjected to the inflation Fibonacci rule. The gap associated with the new Dirac point is formed in every Fibonacci generation. The location of this gap is robust against the change in the SL period but at the same time it is sensitive to the ratio of barrier and well widths; also it is weakly dependent on values of the mass term in the Hamiltonian.

研究の動機と目的

• フィボナッチインフレーション則を用いて構築されたギャップ付きグラフェンスーパーラティスにおける電子輸送を研究すること。
• 準周期的調制された質量項∆がバンド構造および透過スペクトルに与える影響を分析すること。
• このような系において、正弦および斜め入射の両方において、新しいディラック点ギャップの頑健性と起源を特定すること。
• 幾何的パラメータ（d, w）およびポテンシャル障壁（Va, Vb）が電子スペクトルに与える役割を調査すること。

提案手法

• 『a』および『b』スーパーラティス素子における異なるエネルギーギャップを表す位置依存質量項∆を有するディラック型ハミルトニアンを用いて、系をモデル化する。
• 電子波がスーパーラティスに入射する際の透過係数T(E)を計算するために、転送行列法を用いる。
• 各領域における平面波展開を用いて、サブラティスAおよびBの包絡関数を有する擬スピン子としてディラック方程式の解を表現する。
• 透過係数は個々の転送行列の積R = ∏Mjから得られ、T = |t|²は行列要素から計算される。
• フィボナッチ世代にわたる自己相似的スペクトル構造を可視化するために、トレースマップ技術を用いる。
• パラメータを変化させることで、d, w, Va, Vb, ∆に依存する解析を実施するため、さまざまなフィボナッチ世代（例：S5 = abaababa）に対して数値シミュレーションを実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グラフェンスーパーラティスにおけるエネルギーギャップ∆の準周期的調制が、電子バンド構造に与える影響は何か？
• RQ2 フィボナッチグラフェンスーパーラティスに新しいディラック点ギャップが出現するか？また、格子周期の変化に対して頑健か？
• RQ3 透過スペクトルT(E)は、電子エネルギーEおよび入射角kyにどのように依存するか？特に自己相似性の観点から検討せよ。
• RQ4 新しいディラック点ギャップは、バリア幅dと井戸幅wの比にどのように依存するか？
• RQ5 従来の研究では斜め入射を要したのに対し、なぜ本研究では正弦入射（ky = 0）でもバンド分裂が観察されるのか？

主な発見

• 透過スペクトルは、全エネルギー範囲にわたり自己相似的かつ周期的なバンド分裂を示し、構造的ユニットがより大きなスーパーパターンに集約される。
• すべてのフィボナッチ世代に新しいディラック点ギャップが形成され、Va = Vb = Vおよびd = wのとき、E ≈ V/2付近に位置する。
• この新しいディラック点ギャップは、スーパーラティスの周期（d + w）の変化に対して頑健であるが、d/w比に敏感であり、∆値の変化に対してはほとんど依存しない。
• バンド幅はエネルギーが増加するにつれて拡張と縮小を交互に繰り返し、スペクトルにスーパーパターンのモードが現れる。
• 1周期あたりの許可バンド数はフィボナッチインフレーション則に従う：Zn = Zn−1 + Zn−2 であり、スペクトルの自己相似性が裏付けられる。
• 新しいディラック点ギャップはkyにほぼ依存せず、他のギャップは弱い角度依存性を示すが、これはグラフェン系で知られている挙動と整合的である。