[論文レビュー] The Transverse-momentum-dependent Parton Distribution Function and Jet Transport in Medium

Zuo-tang Liang, Xin-Nian Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2008

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、輸送演算子形式を用いて、核物質内の横運動量依存型（TMD）部分素粒子分布関数（PDF）のゲージ不変な表現を導出し、核物質における横運動量の広がりがクォーク輸送パラメータ $\hat{q}_F$ の経路積分に起因することを示している。2グルーオン相関近似のもとでは、核TMD PDFは、$\hat{q}_F$ で制御される幅のガウス分布とネイティブTMD PDFの畳み込みとして表され、$\hat{q}_F$ は媒質内でのグルーオン分布密度により表現可能である。高温QCD物質および $\mathcal{N}=4$ SYM理論への拡張により、強い結合系において複数グルーオン相関が顕著に寄与することが明らかになった。

ABSTRACT

We show that the gauge-invariant transverse-momentum-dependent (TMD) quark distribution function can be expressed as a sum of all higher-twist collinear parton matrix elements in terms of a transport operator. From such a general expression, we derive the nuclear broadening of the transverse momentum distribution. Under the maximal two-gluon correlation approximation, in which all higher-twist nuclear multiple-parton correlations with the leading nuclear enhancement are given by products of twist-two nucleon parton distributions, we find the nuclear transverse momentum distribution as a convolution of a Gaussian distribution and the nucleon TMD quark distribution. The width of the Gaussian, or the mean total transverse momentum broadening squared, is given by the path integral of the quark transport parameter $\hat q_F$ which can also be expressed in a gauge invariant form and is given by the gluon distribution density in the nuclear medium. We further show that contributions from higher-twist nucleon gluon distributions can be resummed under the extended adjoint two-gluon correlation approximation and the nuclear transverse momentum distribution can be expressed in terms of a transverse scale dependent quark transport parameter or gluon distribution density. We extend the study to hot medium and compare to dipole model approximation and ${\cal N}=4$ Supersymmetric Yang-Mills (SYM) theory in the strong coupling limit. We find that multiple gluon correlations become important in the strongly coupled system such as ${\cal N}=4$ SYM plasma.

研究の動機と目的

• 輸送演算子形式を用いて、核物質内におけるTMD部分素粒子分布関数（PDF）のゲージ不変な定式化を確立すること。
• 高次数の折りたたみ係数行列要素を用いて、核物質における横運動量分布の広がりを導出すること。
• 平均横運動量広がり二乗を、クォーク輸送パラメータ $\hat{q}_F$ の経路積分として表現し、媒質内でのグルーオン分布密度と関連付けること。
• 高温媒質への分析を拡張し、ドロップモデルおよび強い結合限界における $\mathcal{N}=4$ SYM理論と比較すること。
• 特に強い結合系において、高次数のグルーオン相関が果たす役割を調査すること。

提案手法

• TMD PDFは、ゲージ不変性を保証するため、輸送演算子を介して高次数の折りたたみ係数行列要素の和として表現される。
• TMD PDF内のゲージリンク構造は、縦方向および横方向成分に分解され、横方向リンクが多次散乱効果を記述する。
• 最大限の2グルーオン相関近似のもとで、核TMD PDFは、幅 $\langle k_\perp^2 \rangle = \int \hat{q}_F \, dz$ のガウス分布とネイティブTMD PDFの畳み込みとして導出される。
• 輸送パラメータ $\hat{q}_F$ は、ゲージ不変な形で $\hat{q}_F = \frac{1}{2N_c} \langle \vec{\cal F}_\perp^a \cdot \vec{\cal F}_\perp^a \rangle$ と表現可能であり、これにより媒質内でのグルーオン分布密度と直接関連づけられる。
• 拡張された随伴2グルーオン相関近似のもとで、高次数のネイティブグルーオン分布が再結合され、横方向スケール依存のクォーク輸送パラメータが得られる。
• 形式は高温媒質へ拡張され、ドロップモデルおよび $\mathcal{N}=4$ SYM理論の強い結合限界との比較がなされ、複数グルーオン相関効果が強化されていることが明らかになった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 核物質内でのTMD部分素粒子分布関数を、高次数の折りたたみ係数行列要素と輸送演算子を用いて、どのようにゲージ不変に表現できるか？
• RQ2 深く弾性散乱における核物質の横運動量広がりの起源は何か？ また、クォーク輸送パラメータ $\hat{q}_F$ とどのように関連するか？
• RQ3 高次数のグルーオン相関を含めることで、特に強い結合系において核TMD PDFはどのように変化するか？
• RQ4 $\mathcal{N}=4$ SYMプラズマにおいて、弱い結合QCDと比較して複数グルーオン相関がどの程度支配的になるか？
• RQ5 ゲージ不変な形で、輸送パラメータ $\hat{q}_F$ を媒質内でのグルーオン分布密度の関数として表現できるか？

主な発見

• 核物質内でのTMDクォーク分布関数は、輸送演算子を介した高次数の折りたたみ係数行列要素の和として表現され、ゲージ不変性が保証される。
• 2グルーオン相関近似のもとでは、核TMD PDFは、幅 $\langle k_\perp^2 \rangle = \int \hat{q}_F \, dz$ のガウス分布とネイティブTMD PDFの畳み込みとして表される。
• 平均横運動量広がり二乗は、クォーク輸送パラメータ $\hat{q}_F$ の経路積分として与えられ、$\hat{q}_F = \frac{1}{2N_c} \langle \vec{\cal F}_\perp^a \cdot \vec{\cal F}_\perp^a \rangle$ とゲージ不変に表現可能であり、媒質内でのグルーオン分布密度と直接関連づけられる。
• 高次数のネイティブグルーオン分布は、拡張された随伴2グルーオン相関近似のもとで再結合され、横方向スケール依存のクォーク輸送パラメータが得られる。
• 高温媒質、特に強い結合限界における $\mathcal{N}=4$ SYM理論では、複数グルーオン相関が顕著になり、2グルーオン近似の破綻が示唆される。
• 結果として、強い結合系では高次数効果が支配的であり、ドロップモデル近似は横運動量広がりを過小評価していることが示された。