[論文レビュー] The True (?) Story of Hilbert's Infinite Hotel

Helge Kragh|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2014

History and Theory of Mathematics参考文献 32被引用数 28

ひとこと要約

本論文は、実際の無限の非直感的性質を説明するための思考実験である「ヒルベルトの無限ホテル」の歴史的起源を調査する。アーカイブ調査に基づき、ダヴィト・ヒルベルトが1924年の講義で初めてこの概念を紹介したことが判明したが、それ以前に広く知られていたとされるジョージ・ガモフの1947年の書籍が、このアイデアを一般化したと訂正する。

ABSTRACT

What is known as "Hilbert's hotel" is a story of an imaginary hotel with infinitely many rooms that illustrates the bizarre consequences of assuming an actual infinity of objects or events. Since the 1970s it has been used in a variety of arguments, some of them relating to cosmology and others to philosophy and theology. For a long time it has remained unknown whether David Hilbert actually proposed the thought experiment named after him, or whether it was merely a piece of mathematical folklore. It turns out that Hilbert introduced his hotel in a lecture of January 1924, but without publishing it. The counter-intuitive hotel only became better known in 1947, when George Gamow described it in a book, and it took nearly three more decades until it attracted wide interest in scientific, philosophical, and theological contexts. The paper outlines the origin and early history of Hilbert's hotel paradox. At the same time it retracts the author's earlier conclusion that the paradox was originally due to Gamow.

研究の動機と目的

• 『ヒルベルトの無限ホテル』思考実験の歴史的起源に関する長年の不確実性を解消すること。
• ダヴィト・ヒルベルトとジョージ・ガモフのどちらがこのパラドックスの創始者であったかを調査すること。
• この思考実験が最初の口頭発表から、科学、哲学、神学分野での広範な使用に至るまでの発展と伝播をたどること。
• 先行研究の主張を再評価することで、歴史的記録を是正すること。特に、ガモフがこのアイデアを考案したという主張を。

提案手法

• 1920年代初頭のダヴィト・ヒルベルトの未公開の講義ノートおよび手紙を調査するアーカイブ調査を実施する。
• ヒルベルトが1924年の講義で初めてホテルのパラドックスを提示した内容と文脈を分析する。
• ヒルベルトの講義における思考実験の物語的構造と提示方法を、ガモフの1947年の書籍における後続のバージョンと比較する。
• 文献的・引用分析を用いて、この思考実験が科学的・哲学的文献にどのように広まったかを追跡する。
• 当時の学術的コミュニケーションおよび出版慣行の歴史的記録と照合し、伝播のタイムラインを検証する。
• 新たに発見された証拠を用いて、特に著者の自身の以前の結論を再評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 『無限ホテル』思考実験の創始者はダヴィト・ヒルベルトかジョージ・ガモフのどちらか？
• RQ2 ダヴィト・ヒルベルトは、いつ、どのような文脈で『無限ホテル』のアイデアを初めて提示したか？
• RQ3 ヒルベルトの発表より前には知られていなかったにもかかわらず、なぜ『無限ホテル』が広くジョージ・ガモフに帰属されるようになったのか？
• RQ4 1924年の講義から1947年のガモフの書籍への発表に至るまで、この思考実験は形式的・内容的にどのように進化したか？
• RQ5 出版とメディアの可視性は、パラドックスの歴史的帰属にどのような役割を果たしたか？

主な発見

• ダヴィト・ヒルベルトが1924年1月に開催した講義で、『無限ホテル』思考実験が初めて紹介された。これはガモフの出版から20年以上も前のことである。
• この思考実験はヒルベルトによって発表されたが、公に発表されたものではなく、口頭で広まり、ジョージ・ガモフが1947年の書籍に取り入れるまでほとんど知られていなかった。
• ガモフの書籍は、このパラドックスを一般化する上で極めて重要であり、ヒルベルトの以前の考案にもかかわらず、広くガモフに帰属されるようになった。
• このパラドックスが宇宙論、哲学、神学分野で脚光を浴びるようになったのは、ガモフの出版以降であり、ヒルベルトの元の講義とは無関係に発展した。
• 著者は、自身の以前の主張（ガモフがアイデアを考案した）を撤回し、新たに発見されたアーカイブ証拠に基づき、ヒルベルトが真の出典であると認める。
• 歴史的記録は、『無限ホテル』がヒルベルトの1924年の講義の産物であり、後の発明や伝説的要素ではないことを示している。