[論文レビュー] The Ultraviolet Critical Dimension of Half-Maximal Supergravity at Three Loops

Zvi Bern, Scott Davies+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2014

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、16スーパーチャージを持つ半最大化16スーパーグラビティにおける3ループ4点振幅の紫外臨界次元を決定し、$ D = 14/3 $ で発散することを明らかにした。次元正則化を用い、ループ運動量を解析的につなぎ変え、状態数パラメータを調整可能にすることで、純粋なスーパograビティおよびマター・ベクトル多重項を含む理論の明示的発散を計算し、標準的な対称性に基づくパワー・カウンティングをはるかに超える強化されたキャンセレーションが存在することを示した。

ABSTRACT

We determine the minimum dimension at which divergences first occur in half-maximal 16-supercharge supergravity at three loops. For the four-point amplitudes, we find that the critical dimension is D=14/3 and give the explicit form of the divergence. We also give the divergence of an additional piece that gives us access to theories with higher degrees of supersymmetry, in particular 20- and 32-supercharge supergravities. We give the divergences of half-maximal supergravity when matter vector multiplets are included as well. Explicit forms of various divergences at one and two loops are also given.

研究の動機と目的

• 3ループ半最大化スーパograビティにおける紫外発散が最初に現れる最小時空次元を特定すること。
• 標準的な超対称性および対称性に基づくパワー・カウンティングをはるかに超える強化されたキャンセレーションが、3ループにおける$\mathcal{N}=4$ スーパograビティの有限性を説明できるかを調査すること。
• 次元正則化におけるパラメータ化された状態数カウントを用いて、マター多重項および高スピン超対称性理論への分析を拡張すること。
• 重力多重項およびベクトル多重項を含むさまざまな外部状態における臨界次元での発散の明示的形を提供すること。
• スーパograビティの紫外構造に関するさらなるデータを収集し、非自明なマルチループキャンセレーションの起源を解明すること。

提案手法

• 物理的状態数を状態数パラメータで調整可能に保ちながら、ループ運動量を$ D $次元時空に解析的につなぎ替える。
• 色と運動量の双対性（BCJ双対性）および高度な積分還元（FIRE）を用いて、効率的な振幅計算を実行する。
• $ D $次元におけるパワー・カウンティングを実行し、発散が最初に現れる臨界次元を特定する。
• 木字振幅$ A_{Q=16}^{\text{tree}} $を要因として用い、重力多重項およびベクトル多重項の外部状態における3ループ4点振幅を計算する。
• $ \epsilon = 14/3 - D $ を用いた次元正則化により、発散極 $ \sim 1/\epsilon $ を分離し、明示的な発散構造を抽出する。
• $ D=14/3 $ における状態数を自由パラメータとして扱うことで、$ \mathcal{N}=5 $ スーパograビティへの一般化を実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3ループ半最大化スーパograビティにおける最初の紫外発散が現れる時空次元は何か？
• RQ2 $\mathcal{N}=4$ スーパograビティの3ループにおける観察された有限性は、標準的な超対称性または対称性の議論で説明可能か？
• RQ3 純粋な半最大化スーパograビティにおける臨界次元$ D = 14/3 $ における3ループ発散の明示的形は何か？
• RQ4 マター・ベクトル多重項が理論に結合された場合、発散はどのように変化するか？
• RQ5 同様のフレームワークを、$\mathcal{N}=5$ や$\mathcal{N}=8$ のような高スピン超対称性理論の研究に拡張できるか？

主な発見

• 16スーパーチャージを持つ半最大化スーパograビティにおける3ループ4点振幅の紫外臨界次元は$ D = 14/3 $ であり、ここでは最初に発散が現れる。
• 2つの外部重力多重項および2つの外部ベクトル多重項に対する発散の明示的形は式 (30) で与えられ、$ 1/\epsilon $ 極は$ \Gamma^3(1/3) $ に比例し、運動量不変量に依存し、$ D_s $ に関する多項式を含む。
• 同じ多重項からの4つの外部マター・ベクトル多重項に対しては、発散は$ s^2 t^2 u $ に比例し、係数には$ D_s^2 $、$ D_s $、および定数項を含むことが式 (31) で示されている。
• 外部粒子が異なるマター多重項に由来する場合、発散は式 (32) で与えられ、$ s^2 $ および$ tu $ 項を含み、$ D_s $ に関する別個の多項式を含む構造を持つ。
• 状態数パラメータを$ \mathcal{N}=5 $ スーパograビティに調整しても、$ D = 14/3 $ において振幅は発散し続け、この継続化では有限解が得られないことを示している。
• 結果は、スーパograビティにおける強化されたキャンセレーションが、標準的な対称性に基づくパワー・カウンティングでは捉えられず、非局所的で図式的、またはインテグランドレベルの解析が必要であることを確認している。