[論文レビュー] The unifying superalgebra OSp(1|32)

Eric Bergshoeff, Antoine Van Proeyen|ArXiv.org|Oct 23, 2000

Advanced Topics in Algebra被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、異なる生成子の同一視を通じて、d=10型II超弦理論、d=11 M理論、d=12 F理論を1つの超代数 OSp(1|32) が統一することを提案する。T双対性とS双対性を生成子の再定義とみなし、代数の特徴的な実形式を活用することで、時空の符号、実性条件、エネルギーの正定値性が代数的に決定されることを示し、翻訳生成子の役割によって標準理論と*-理論を区別する。

ABSTRACT

We show how OSp(1|32) gives a unifying framework to describe d=10 type II string theories, d=11 M-theory and d=12 F-theory. The theories are related by different identifications of their symmetry operators as generators of OSp(1|32). T- and S-dualities are recognized as redefinitions of generators. Some (s,t) signatures of spacetime allow reality conditions on the generators. All those that allow a real structure are related again by redefinitions within the algebra, due to the fact that the algebra OSp(1|32) has only one real realization. The redefinitions include space/space, time/time and space/time dualities. A further distinction between the theories is made by the identification of the translation generator. This distinguishes various versions of type II string theories, in particular the so-called *-theories, characterized by the fact that the P_0 generator is not the (unique) positive-definite energy operator in the algebra.

研究の動機と目的

• d=10型II超弦理論、d=11 M理論、d=12 F理論を1つの超代数フレームワークで統一すること。
• T双対性とS双対性が OSp(1|32) 内で生成子の再定義として果たす役割を明確化すること。
• 特に異なる時空の符号において、実または複素の場の記述が必要となる条件を特定すること。
• 翻訳生成子の同定を通じて、標準的型II理論といわゆる*-理論を区別すること。
• OSp(1|32)の唯一の実形式ゆえに、すべての実現が代数的再定義によって関連づけられることを示すこと。

提案手法

• 論文は、32個のフェルミオン的荷重とSp(32)から来る528個のボソン的生成子を持つ複素の OSp(1|32) 代数を用い、反交換関係と交換関係で定義される。
• 縮小手続きを適用して OSp(1|32) 代数を低次元理論に関連させ、Sp(32) 内にローレンツ群 SO(d) を同定する。
• 生成子の実性条件を検討するため、異なる時空符号 (s,t) を分析し、再定義によって関連する実現が得られる。
• T双対性とS双対性は、代数内での生成子の再定義として解釈され、外部対称性ではない。
• 翻訳生成子 Pμ の同定が、標準理論と*-理論を区別する。特にエネルギーの正定値性に寄与する。
• OSp(1|32) の唯一の実形式により、すべての実現可能な符号が代数的再定義によって接続されており、空間/空間、時間/時間、空間/時間双対性を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OSp(1|32) はどのようにして d=10, 11, 12 の超重力理論および超弦理論を統一する代数として機能できるか？
• RQ2 T双対性とS双対性は、OSp(1|32) 内の生成子の再定義からどのように出現するか？
• RQ3 なぜ一部の時空符号では実構造が可能であるのに対し、他の符号では複素場が必要となるのか？
• RQ4 *-理論と標準的型II超弦理論との間で、エネルギーの正定値性の観点から何が異なるのか？
• RQ5 翻訳生成子の選択が、理論の物理的解釈にどのように影響を与えるか？

主な発見

• OSp(1|32) は、異なる生成子の同一視を通じて、d=10型II、d=11 M理論、d=12 F理論を統一するフレームワークを提供する。
• T双対性とS双対性は、OSp(1|32) 代数内での生成子の再定義として実現され、外部対称性ではない。
• 代数には唯一の実実現が存在するため、すべての実現可能な時空符号が再定義によって代数的に接続されている。
• *-理論は、P₀ 生成子が一意の正定値エネルギー演算子でない点で、標準的 IIA や IIB 理論と区別される。
• (10,0) 符号では、IIB 理論に実形式が存在せず、Dインスタントン記述には複素場が必要となる。
• 標準的 IIA や IIB においてのみ、時間的成分の翻訳生成子が唯一の正エネルギー演算子であるが、他のバージョンではそれが中心的荷重成分である。