[論文レビュー] The Universal Area Product: An Heuristic Argument

Don N. Page, Andrey A. Shoom|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2015

Conflict of Laws and Jurisdiction参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、外部物質および場によって歪められた4次元の定常的・軸対称的・電気的に帯電したブラックホールにおける、普遍的な面積積 $A_+A_- = (8ar{\pi} J)^2 + (4\bar{\pi} Q^2)^2$ に対するヒューリスティックな議論を提示する。この議論は、対称性と角運動量を保存する断熱的摂動を用い、この積がこのような歪みに対して不変であり、量子化された電荷・角運動量および宇宙定数を有する高次元の複数ホライズンを持つブラックオブジェクトへと拡張可能であるという仮説を導く。

ABSTRACT

We present an heuristic argument for the universal area product: A_{+}A_{-}=(8πJ)^{2}+(4πQ^{2})^{2} for a four-dimensional, stationary, axisymmetric, electrically charged black hole with an arbitrary stationary axisymmetric distribution of external matter (possibly charged), derived by Marcus Ansorg and Jorg Hennig. Here A_{+} and A_{-} are the areas of the event and Cauchy horizons, and J and Q are the angular momentum and electric charge. Based on this argument, we conjecture that a universal area product holds for higher-dimensional, stationary, multi-horizon black objects in the presence of an external stationary charged distribution of matter.

研究の動機と目的

• 外部の定常的・軸対称的物質および場による断熱的歪みの下でも、ブラックホールホライズンの普遍的面積積が不変であるかどうかを調査すること。
• Kerr-Newmanブラックホールに既知の面積積関係を、任意の外部物質分布を有するより一般的な状態へ一般化すること。
• 高次元ブラックホールにおいて、面積積が量子化された電荷・角運動量および宇宙定数にのみ依存することを仮説すること。
• 内ホライズンおよび重力的摂動（質量膨張効果を含む）の存在下での面積積の頑健性を検討すること。
• 高次元および複数ホライズン系において、面積積を用いたブラックホール微状態の探査の基盤を提供すること。

提案手法

• 歪められたブラックホールを、小規模で対称的な計量およびゲージポテンシャルの摂動によって、歪んでいないKerr-Newman解への準定常的遷移としてモデル化する。
• 重力的および電磁的変化を記述する小規模な次元なしパラメータ $\lambda$ および $\mu$ を用いた摂動論を適用し、軸対称性を保持する。
• 遷移中に弱い重力波および電磁波が発生すると仮定し、進化時間の逆数のべき乗に従って減衰させることで、ブラックホールが新たな定常状態に落ち着くようにする。
• 逆散乱法およびエルン方程式を用いて正確解において面積積関係を正当化し、その後摂動的安定性からヒューリスティックな議論を導出する。
• 断熱的歪み中に角運動量および電荷を保存する前提で、弱い重力波に対して安定であると仮定し、議論を高次元に拡張する。
• d次元ブラックホールにおけるすべてのホライズン面積の積が、$Q_j$、$J_k$、および $\Lambda^{-1/2}$ の多項式関数であるという仮説を立てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部の定常的・軸対称的・帯電物質によって歪められたKerr-Newmanブラックホールに対しても、普遍的面積積 $A_+A_- = (8\pi J)^2 + (4\pi Q^2)^2$ は成立するか？
• RQ2 断熱的摂動の下で、高次元の複数ホライズンブラックオブジェクトへ面積積関係を一般化できるか？
• RQ3 内ホライズンおよび潜在的な質量膨張効果は、複数ホライズン系における面積積の有効性にどのように影響するか？
• RQ4 外部場が存在する場合、面積積はブラックホールの質量およびトポロジーに依存しないか？
• RQ5 高次元またはアインシュタイン・ド・シータ空間において、面積積がブラックホール微状態のプローブとして機能できるか？

主な発見

• 外部物質が存在する4次元の定常的・軸対称的・帯電ブラックホールの面積積 $A_+A_-$ は、ブラックホールの質量や外部物質の具体的な分布に依存せず、$(8\pi J)^2 + (4\pi Q^2)^2$ で普遍的に与えられる。
• ヒューリスティックな議論は、軸対称性および角運動量を保存する断熱的摂動に依拠しており、遷移中に角運動量のネット放射が生じないことを保証する。
• 最終状態が定常的で、摂動が時間とともに減衰する限り、弱い重力的および電磁的摂動に対しても積は不変のままである。
• この仮説はd次元ブラックホール（$d \geq 4$）へ拡張可能であり、すべてのホライズン面積の積は、電荷 $Q_j$、角運動量 $J_k$、および宇宙定数の逆平方根 $\Lambda^{-1/2}$ の多項式関数として表される。
• 中性物質によって歪められた5次元の静的帯電ブラックホールにおいて、外ホライズンと内ホライズンの面積積は電荷の立方に比例し、仮説を支持する。
• 内ホライズン特異性（質量膨張によるもの）の影響により仮説の有効性が損なわれる可能性があるが、著者らはこの問題を回避するため、永遠解を形式的に扱うことを提案する。