[論文レビュー] The Universal Arrow of Time I: Classical mechanics

Oleg Kupervasser, Hrvoje Nikolić+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2010

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 8被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、普遍的な時間の矢—すべての系において一様にエントロピーが増加する矢—が、初期状態に起因するのではなく、逆向きの時間の矢を持つ部分系同士の相互作用による統計的不安定性に起因すると提案する。ベーカー写像をモデル系として用い、弱い相互作用が逆向きの矢を持つ状態を不安定化させ、エントロピー駆動の緩和によって、全体として一貫性のある熱力学的矢へと系を駆り立てる様子を示す。

ABSTRACT

Statistical physics cannot explain why a thermodynamic arrow of time exists, unless one postulates very special and unnatural initial conditions. Yet, we argue that statistical physics can explain why the thermodynamic arrow of time is universal, i.e., why the arrow points in the same direction everywhere. Namely, if two subsystems have opposite arrow-directions at a particular time, the interaction between them makes the configuration statistically unstable and causes a decay towards a system with a universal direction of the arrow of time. We present general qualitative arguments for that claim and support them by a detailed analysis of a toy model based on the baker's map.

研究の動機と目的

• 熱力学的矢が普遍的である、すなわちどこでも同じ方向を向いている理由を、極めてまれな初期状態に依存せずに説明すること。
• 統計力学が時間の矢の起源を説明できないという限界を、その普遍性に注目することで克服すること。
• 逆向きの時間の矢を持つ部分系同士の相互作用が、統計的不安定性を引き起こし、全体として一貫性のある時間の矢を支持することを示すこと。
• 量子的アプローチを補完する古典的力学の枠組みを提供し、量子力学がこのメカニズムに不可欠でないことを示すこと。

提案手法

• 初期条件に敏感な一般化されたハミルトニアン系をモデル化するため、可逆的で、カオス的で、面積を保存する力学系としてのベーカー写像の使用。
• ベーカー写像の不変測度（一様密度 ρ(x,y) = 1）とそのエルゴード性および混合性の分析により、統計的緩和をモデル化。
• 別々のベーカー写像に従って進化する2つの部分系の間の弱い相互作用の導入により、結合が時間の矢の整合性に与える影響を検討。
• 相関関数の崩壊解析（C(m) = 2^{-m}）を用いて、記憶の喪失と平衡への到達を定量化。
• 記号的力学と周期軌道の使用により、不安定な軌道の構造とその統計的性質を調査。
• 条件付き確率の議論により、相互作用下で、全体として一貫性のある矢と逆向きの矢を持つ状態のそれぞれの出現確率を評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期状態における低エントロピー状態の根本的説明が欠如しているにもかかわらず、なぜ熱力学的矢が普遍的に同じ方向を向いているのか？
• RQ2 逆向きの時間の矢を持つ部分系同士の相互作用が、統計的に優位な全体的エントロピー増加の方向を生じさせ得るか？
• RQ3 弱い相互作用が、古典的統計力学の枠組みの中で、逆向きの矢を持つ状態をどのように不安定化させるか？
• RQ4 時間の矢の普遍性が、微調整された初期状態ではなく、結合に起因する統計的不安定性によってどの程度説明可能か？
• RQ5 混合性、エルゴード性、相関関数の崩壊が、全体として一貫性のある時間の矢への緩和に果たす役割は何か？

主な発見

• 逆向きの時間の矢を持つ部分系同士の相互作用は、統計的不安定性を引き起こし、時間の経過とともにそのような状態は極めてまれになる。
• ベーカー写像モデルは相関関数の指数的崩壊（C(m) = 2^{-m}）を示し、記憶の迅速な喪失と一様分布への到達を示している。
• ベーカー写像の不変測度は一様（ρ(x,y) = 1）であり、繰り返し適用によって平衡に近い振るまいが現れる。
• 周期軌道は、x方向における正のリヤプノフ指数 Λ = log 2 により不安定であり、近接する軌道が指数関数的に分離する。
• 系の面積保存性と混合性により、初期領域は時間の経過とともに均等に単位正方形を埋め尽くし、統計的緩和を支持する。
• 部分系間の弱い相互作用により、逆向きの矢を持つ状態が減少し、統計的選択によって全体として一貫性のある熱力学的矢が優位になる。