[論文レビュー] The Universal Renormalization Factors Z_1/Z_3 and Color Confinement Condition in Non-Abelian Gauge Theory

Taichiro Kugo|ArXiv.org|Nov 6, 1995

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 29

ひとこと要約

本稿は非アーベルゲージ理論における普遍的関係を確立する：頂点関数と波動関数の正規化因子の比 $ Z_1/Z_3 $ は、$ u $ に等しく、ここで $ u $ はゴースト-反ゴースト2点関数におけるスカラー極の残差である。主な結果は、$ 1 + u = 0 $ が色閉じ込めの十分条件であることを示しており、質量ゼロのゲージボソン極が動的に消失し、隠れた局所ゲージ対称性が回復することを示唆している。この主張は、2次元非線形スカラー場理論との類似性によって裏付けられている。

ABSTRACT

The ratio Z_1/Z_3 of vertex and wave-function renormalization factors, which is universal (i.e., matter-independent), is shown to equal 1+u which gives the residue of the scalar pole $\propto p_μp_ν/p^2$ of 2-point function < D_μc D_ν\bar c >. This relation is interesting since 1+u=0 has been known to give a sufficient condition for color confinement. We also give an argument that, when 1+u=0 holds, it will be realized by the disappearance of the massless gauge boson pole and is related with the restoration of a certain ``local gauge symmetry" as was discussed by Hata. (Talk given at International Symposium on BRS Symmetry, Sept.~18 -- 22, 1995, Kyoto.)

研究の動機と目的

• 非アーベルゲージ理論における正規化因子の比 $ Z_1/Z_3 $ とスカラー極の残差 $ u $ の間の普遍的関係を確立すること。
• 条件 $ 1 + u = 0 $ が色閉じ込めの十分条件であることを示すこと。
• $ 1 + u = 0 $ が質量ゼロのゲージボソン極の消失と、動的な局所ゲージ対称性の回復に対応することを示すこと。
• ヤンミルズ理論と2次元非線形スカラー場理論との間の概念的・形式的類似性を用いて、閉じ込め条件の妥当性を支持すること。

提案手法

• 共変ゲージにおける2点関数 $ \langle T D_\mu c^a D_\nu \bar{c}^b \rangle $ とスラヴノフ＝ターラー恒等式を用いて、恒等式 $ Z_1/Z_3 = 1 + u $ を導出する。
• ゴースト-反ゴースト2点関数のフーリエ変換を用いて $ u(p^2) $ を定義し、$ p_\mu p_\nu / p^2 $ 成分のスカラー極を分離する。
• BRS対称性とウォード＝タカハシ恒等式を適用し、$ 1/p^2 $ の極が、$ D_\mu c^a $、$ \bar{c}^a $、$ A_\mu^a $、$ B^a $ の質量ゼロの4重項場の存在を示すこと。
• 色荷演算子 $ Q^a \propto \{Q_B, D_\mu \bar{c}^a\} $ がBRS完全であることを用いて、$ 1 + u = 0 $ が物理状態がすべて色 singlet であることを示す。
• 2次元非線形スカラー場理論との類似性を用い、$ 1 + u = 0 $ が非線形に実現された対称性の動的回復に対応することを示し、閉じ込めと類似している。
• $ A_\mu \to g^\dagger \partial_\mu g $ を用いて純粋ゲージ模型を構築し、2次元非線形スカラー場理論と同等であることを示し、$ 1 + u = 0 $ がパリシ・ソールラス機構により実現され、ポリヤコフとヴァイグマンの正確な結果と一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルゲージ理論において、普遍的比 $ Z_1/Z_3 $ はスカラー極の残差 $ u $ とどのように関係しているか？
• RQ2 $ 1 + u = 0 $ が色閉じ込めを示す理由は何か？
• RQ3 $ 1 + u = 0 $ のとき、質量ゼロのゲージボソン極が消える物理的解釈は何か？
• RQ4 2次元非線形スカラー場理論との類似性は、閉じ込め条件 $ 1 + u = 0 $ をどのように支持するか？
• RQ5 ヤンミルズ理論の純粋ゲージ模型は、$ 1 + u = 0 $ が順番に満たされる零次の近似として用いることができるか？

主な発見

• 普遍的比 $ Z_1/Z_3 $ は、ゴースト-反ゴースト2点関数におけるスカラー極の残差 $ u = u(p^2 = 0) $ に対して、正確に $ 1 + u $ に等しい。
• $ 1 + u = 0 $ は色閉じ込めの十分条件である。これは、色荷演算子がBRS完全であることを示し、すべての物理状態が色 singlet であることを意味する。
• $ 1 + u = 0 $ のとき、質量ゼロのベクトルゲージボソン極が消失し、アリトウの議論に従い、ある局所ゲージ対称性の動的回復を示している。
• $ \langle T D_\mu c^a D_\nu \bar{c}^b \rangle $ の2点関数に $ 1/p^2 $ の極が存在することは、質量ゼロの4重項場の存在を確認しており、非物理的状態の存在を示している。
• $ SU(N) $ ヤンミルズ理論の純粋ゲージ模型は、正確に2次元非線形スカラー場理論と同等であり、$ 1 + u = 0 $ はパリシ・ソールラス機構により実現され、ポリヤコフとヴァイグマンの正確な結果とも一致する。
• 類似性から、$ 1 + u = 0 $ は4次元ヤンミルズ理論でも動的に実現可能であり、2次元モデルにおける対称性回復と類似している。これにより、閉じ込めが順番に組み込まれた新しい摂動的フレームワークの構築が可能になる。