[論文レビュー] The universe as a black hole in isotropic coordinates

Nikodem J. Popławski|ArXiv.org|Jan 2, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、径向的測地線運動が加速膨張を伴う閉じたインフレーション宇宙を生じる、等方座標で記述されたアインシュタイン＝ローゼンブラックホールの内部として我々の宇宙を提案する。モデルは、有効な運動量定数 Λ = 3/r₉² から宇宙インフレーションを説明し、約10⁻³ sのインフレーション期間と約10³² mの最終的サイズをもたらし、観測結果と整合する。

ABSTRACT

We show that the radial geodesic motion of a particle inside a black hole in isotropic coordinates (the Einstein-Rosen bridge) is physically different from the radial motion inside a Schwarzschild black hole. A particle enters the interior region of an Einstein-Rosen black hole which is regular and physically equivalent to the asymptotically flat exterior of a white hole, and the particle's proper time extends to infinity. Because the motion across the Einstein-Rosen bridge is unidirectional, and the surface of a black hole is the event horizon for distant observers, an Einstein-Rosen black hole is indistinguishable from a Schwarzschild black hole for such observers. Observers inside an Einstein-Rosen black hole perceive its interior as a closed universe that began when the black hole formed, with an initial radius equal to the Schwarzschild radius of the black hole $r_g$, and with an initial accelerated expansion. Therefore the model of a universe as a black hole in isotropic coordinates explains the origin of cosmic inflation. We show that this kind of inflation corresponds to the effective cosmological constant $Λ=3/r_g^2$, which, for the smallest astrophysical black holes, is $~10^{-8}m^{-2}$. If we assume that our Universe is the interior of an Einstein-Rosen black hole, astronomical observations give the time of inflation $~10^{-3}s$ and the size of the Universe at the end of the inflationary epoch $~10^{32}m$.

研究の動機と目的

• 等方座標におけるアインシュタイン＝ローゼンブラックホールの内部が、閉じたインフレーション宇宙をモデル化できるかどうかを検討すること。
• アインシュタイン＝ローゼンブリッジ内の径方向運動とホワイトホールの力学との物理的同等性を調査すること。
• ブラックホールのパラメータから導かれる有効な運動量定数が、観測されたインフレーション期間とスケールを再現できるかどうかを特定すること。

提案手法

• 等方座標形式のアインシュタイン＝ローゼン計量を用い、r → r₉²/(16r) に対して不変であるため、二枚のシートを持つ時空構造が明らかになる。
• 固有時間 τ を用いた質量を持つ粒子の径方向測地線運動を分析し、座標時間は無限大であっても、固有時間では r = r₉/4 を通過する有限の時間内に到達できることを示す。
• 変換 r′ = r₉²/(16r) を適用し、内部領域をホワイトホール時空における出射軌道に写像する。
• 固有時間座標での計量を導出し、r = r₉/4 において内部幾何学が等方的かつデ de Sitter 的になることを示す。
• クリーツマンス・スカラーを計算し、r = 0 を含むすべての点で時空が特異的でないことを確認する。
• 内部宇宙の膨張率をブラックホールのシュバルツシルト半径 r₉ と関係づけ、Λ = 3/r₉² を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等方座標におけるアインシュタイン＝ローゼンブラックホールの内部は、始まりを伴う閉じたインフレーション宇宙として解釈可能か？
• RQ2 アインシュタイン＝ローゼンブリッジ内での径方向測地線運動が、観測されたインフレーション期と一致する有効な運動量定数を生じるか？
• RQ3 r = r₉/4 を通過する粒子の固有時間的進化は、内部宇宙における時間の経過と膨張の認識とどのように関係するか？
• RQ4 ブラックホールのシュバルツシルト半径と観測された宇宙インフレーションのスケールおよび期間との間の定量的対応関係は何か？
• RQ5 周囲の物質の存在が、このモデルにおける有効な運動量定数の進化にどのように影響するか？

主な発見

• 等方座標におけるアインシュタイン＝ローゼンブラックホールの内部は、特異的でない閉じた宇宙であり、r = r₉/4 で始まり、初期半径がシュバルツシルト半径 r₉ に等しい。
• アインシュタイン＝ローゼンブリッジ内を通過する径方向運動は一方向的であり、Λ = 3/r₉² を持つデ de Sitter 時空に相当する加速膨張フェーズに対応する。
• 最小の天体的ブラックホールでは、Λ ≈ 10⁻⁸ m⁻² となり、宇宙インフレーションのエネルギースケールと一致する。
• インフレーションの持続時間は約10⁻³ s と推定され、宇宙マイクロ波背景放射からの観測的制約と整合する。
• インフレーション終了時の宇宙のサイズは約10³² m であり、大規模構造およびCMB非一様性から推定されるスケールと一致する。
• このモデルは、現在の Λ が物質の降着により約10⁶倍小さくなることから、観測された Λ ≈ 1.3×10⁻⁵² m⁻² と整合するように示唆する。