[論文レビュー] The Universe as a Quantum Computer

Stan Gudder|Digital Commons - DU (University of Denver)|May 4, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ラベルに依存しない因果セット（causets）であるc-causetsを用いて、量子コンピュータとしての宇宙の進化を記述する離散的量子重力モデルを提案する。c-causetsは多部集合グラフを形成し、遷移振幅を伴う量子逐次的過程により成長し、ランク1のqubit演算子のテンソル積構造を生じる。主な結果は、定常量子過程がスピン1/2系と同型な確率演算子をもたらし、除外される事象（反対極ペア）を除去することで、物理的に実現可能な宇宙の数を線形スケールに著しく削減できることである。

ABSTRACT

This article presents a sequential growth model for the universe that acts like a quantum computer. The basic constituents of the model are a special type of causal set (causet) called a $c$-causet. A $c$-causet is defined to be a causet that is independent of its labeling. We characterize $c$-causets as those causets that form a multipartite graph or equivalently those causets whose elements are comparable whenever their heights are different. We show that a $c$-causet has precisely two $c$-causet offspring. It follows that there are $2^n$ $c$-causets of cardinality $n+1$. This enables us to classify $c$-causets of cardinality $n+1$ in terms of $n$-bits. We then quantize the model by introducing a quantum sequential growth process. This is accomplished by replacing the $n$-bits by $n$-qubits and defining transition amplitudes for the growth transitions. We mainly consider two types of processes called stationary and completely stationary. We show that for stationary processes, the probability operators are tensor products of positive rank-1 qubit operators. Moreover, the converse of this result holds. Simplifications occur for completely stationary processes. We close with examples of precluded events.

研究の動機と目的

• ラベルに依存しない因果セット（c-causets）を用いた離散的量子重力フレームワークの構築。
• 宇宙の進化を、qubitに定義された遷移振幅を伴う量子逐次的成長過程としてモデル化すること。
• nビット状態を用いたn+1サイズのc-causetsの分類を通じて、古典的コンピュータの類似性を確立すること。
• 定常的および完全定常的過程によるダイナミクスの定量化を行い、スピン演算子と関連付けること。
• 除外される事象（反対極ペア）を特定し、物理的に実現可能な宇宙の集合を削減すること。

提案手法

• c-causetsを、任意のラベル付けに関して同型である因果セットとして定義し、高さが異なる要素同士が比較可能である多部集合グラフに相当することを示す。
• 各c-causetが正確に2つのc-causet後代を有することを示し、n+1サイズのc-causetsは2^n個存在し、nビット文字列による分類が可能であることを示す。
• nビットをn-qubitに置き換え、成長段階における複素数の遷移振幅c_{n,j}を導入することで、モデルの量子化を行う。
• 結合定数がjに依存しない定常過程を導入し、確率演算子がランク1のqubit演算子のテンソル積として表現されることを示す。
• 結合定数がnおよびjに依存しない完全定常過程を定義し、ダイナミクスが同一のqubit演算子に簡略化され、パウリ行列に関連することを示す。
• 結合定数a_n(x_{n,j}) = -a_n(x_{n,k})を満たす反対極ペア(x_{n,j}, x_{n,k})として除外される事象を特定し、それらを検討対象から除外できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 因果セットを、ラベルに依存しないクラス（c-causets）に制限する方法は何か？これにより一貫性のある量子進化モデルが可能になるか？
• RQ2 c-causets上での量子逐次的成長過程の構造は何か？遷移振幅がダイナミクスにどのように寄与するか？
• RQ3 確率演算子がランク1のqubit演算子のテンソル積に簡略化される条件は何か？その物理的意味は何か？
• RQ4 完全定常的過程はダイナミクスをどのように簡略化するか？スピン1/2系とはどのような関係にあるか？
• RQ5 量子モデルにおいて除外される事象は何か？それらはどのようにして物理的実現可能な宇宙の集合を削減するために除外可能か？

主な発見

• n+1の基数をもつc-causetsは正確に2^n個存在し、nビット文字列による分類が可能である。
• 定常量子過程では、確率演算子がランク1のqubit演算子のテンソル積として表現され、この特徴付けは可逆的である。
• 完全定常過程では、すべてのqubit演算子が同一であり、パウリスピン演算子σ_yと同型であり、c = ½ + i/2のときρ_2 = ½(I + σ_y)を満たす。
• a_n(x_{n,j}) = -a_n(x_{n,k})を満たす反対極ペア(x_{n,j}, x_{n,k})は除外される事象であり、それらは標本空間から除外可能である。
• 除外される反対極ペアを除去した後、残存集合A_nのサイズは2(n-2)であり、確率μ_n(A_n) = 1である。これは指数的から線形的複雑性への著しい削減を示唆する。
• この削減プロセスにより、|A_n| = 2(n-2)かつμ_n(A_n) = 1を満たす事象の列A_nが得られ、物理的に実現可能な宇宙の数が著しく制限されることを仮説として提示する。