[論文レビュー] The Value of Communication in Synthesizing Controllers given an Information Structure.

Luca Furieri, Maryam Kamgarpour|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2017

Advanced Control Systems Optimization被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、任意の情報構造（時間変動型通信ネットワークや忘却機構を含む）における有限区間分散出力フィードバック制御問題の凸性を証明する統一的枠組みを提案する。有限個のバイナリ行列に基づくテストを導入することで、二次的不変性（quadratic invariance）が保証され、最適線形コントローラの効率的計算が可能になるとともに、多面体的状態および入力制約が維持される。

ABSTRACT

We consider the problem of computing optimal linear control policies for linear systems in finite-horizon. The states and the inputs are required to remain inside pre-specified safety sets at all times despite unknown disturbances. In this technical note, we focus on the requirement that the control policy is distributed, in the sense that it can only be based on partial information about the history of the outputs. It is well-known that when a condition denoted as Quadratic Invariance (QI) holds, the optimal distributed control policy can be computed in a tractable way. Our goal is to unify and generalize the class of information structures over which quadratic invariance is equivalent to a test over finitely many binary matrices. The test we propose certifies convexity of the output-feedback distributed control problem in finite-horizon given any arbitrarily defined information structure, including the case of time varying communication networks and forgetting mechanisms. Furthermore, the framework we consider allows for including polytopic constraints on the states and the inputs in a natural way, without affecting convexity.

研究の動機と目的

• 有限区間分散制御における二次的不変性が凸性を示す情報構造のクラスを統一的かつ一般化すること。
• 任意の情報構造の複雑さに関わらず、有限個のバイナリ行列に基づく検証可能な条件を用いて、出力フィードバック制御問題の凸性を証明すること。
• 追加の計算負荷を伴わずに、状態および入力の多面体的制約を組み込んだ場合の凸性を維持すること。
• 時間変動型通信ネットワークおよび忘却機構を有するシステムに対しても、計算可能な最適コントローラ設計を拡張すること。

提案手法

• 与えられた情報構造に対して二次的不変性が成立するかを判定するため、有限個のバイナリ行列に基づく新規テストを導入する。
• このテストを用いて、任意の（時間変動型を含む）情報構造下での有限区間分散制御問題の凸性を証明する。
• テストに合格した場合には、既存のQIベースの最適化手法を活用し、最適コントローラを効率的に計算可能であることを保証する。
• 状態および入力の多面体的制約を最適化フレームワークに直接統合し、凸性や計算の扱いやすさを損なわない。
• 遅延測定、部分的情報共有、忘却機構など複雑な情報パターンを、一般化された情報構造モデルを通じて扱う。
• 線形行列不等式（LMI）の定式化を用いて、得られる凸最適化問題を表現および解釈する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのような情報構造の条件下で、有限区間分散出力フィードバック制御問題が凸となるか？
• RQ2 任意の情報構造に対して、二次的不変性を有限で計算可能な手順でテストすることは可能か？
• RQ3 状態および入力の多面体的制約を、凸性を損なわずに分散制御問題に組み込む方法は何か？
• RQ4 提案された枠組みは、時間変動型通信ネットワークおよび忘却機構に対しても有効であるか？
• RQ5 与えられた情報構造に対して、二次的不変性のテストを有限個のバイナリ行列の確認に簡略化できるか？

主な発見

• 有限個のバイナリ行列に基づく提案テストは、有限区間分散制御における二次的不変性が凸性を示すために必要なかつ十分な条件を提供する。
• 本フレームワークは、時間変動型や非定常なパターンを含む、情報構造の複雑さに関わらず、出力フィードバック制御問題の凸性を保証する。
• 状態および入力の多面体的制約は、凸性や計算の扱いやすさに影響を与えずに自然に最適化に組み込まれる。
• 遅延測定や消失した測定値を含むような複雑な情報パターン下でも、最適線形コントローラの計算が計算可能である。
• テストは計算的に効率的かつスケーラブルであり、任意の通信トポロジーや忘却行動を有するシステムへも適用可能である。
• 情報構造に構造的仮定を課さないことで、従来のQIベースの手法を一般化し、現実のネットワーキング制御システムへの適用範囲を広げた。