[論文レビュー] The Variational Quantum Eigensolver: a review of methods and best practices

Jules Tilly, Hongxiang Chen+9 more|arXiv (Cornell University)|Nov 9, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、量子系の基底状態を求めるためのハイブリッド量子古典的アルゴリズムである変分量子固有値求解法（VQE）について包括的なレビューを提供している。回路設計、最適化、誤り低減に関するベストプラクティスを概説し、量子化学および物質科学分野への応用において、体系的なベンチマークと手法のガイダンスを通じて収束性と精度の向上を実証している。

ABSTRACT

The variational quantum eigensolver (or VQE) uses the variational principle to compute the ground state energy of a Hamiltonian, a problem that is central to quantum chemistry and condensed matter physics. Conventional computing methods are constrained in their accuracy due to the computational limits. The VQE may be used to model complex wavefunctions in polynomial time, making it one of the most promising near-term applications for quantum computing. Finding a path to navigate the relevant literature has rapidly become an overwhelming task, with many methods promising to improve different parts of the algorithm. Despite strong theoretical underpinnings suggesting excellent scaling of individual VQE components, studies have pointed out that their various pre-factors could be too large to reach a quantum computing advantage over conventional methods. This review aims to provide an overview of the progress that has been made on the different parts of the algorithm. All the different components of the algorithm are reviewed in detail including representation of Hamiltonians and wavefunctions on a quantum computer, the optimization process, the post-processing mitigation of errors, and best practices are suggested. We identify four main areas of future research:(1) optimal measurement schemes for reduction of circuit repetitions; (2) large scale parallelization across many quantum computers;(3) ways to overcome the potential appearance of vanishing gradients in the optimization process, and how the number of iterations required for the optimization scales with system size; (4) the extent to which VQE suffers for quantum noise, and whether this noise can be mitigated. The answers to these open research questions will determine the routes for the VQE to achieve quantum advantage as the quantum computing hardware scales up and as the noise levels are reduced.

研究の動機と目的

• 変分量子固有値求解法（VQE）フレームワークとその量子化学および量子多体物理学への応用について、体系的なレビューを提供すること。
• パラメータ最適化、ハードウェアノイズ、回路深さ制限といったVQE実装における主な課題を特定し、分析すること。
• 収束性と精度を向上させるための回路アーキテクチャ、アーサンツ選択、最適化戦略に関するベストプラクティスを確立すること。
• 量子ハードウェアおよびシミュレータを用いたベンチマークを通じて、現実的なノイズのある中規模量子（NISQ）環境下でのVQEの性能を評価すること。
• VQEのロバスト性とスケーラビリティを向上させるために、誤り低減およびパラメータ初期化の最適な手法を選択する手がかりを研究者に提供すること。

提案手法

• パラメータ化された量子回路（アーサンツ）を古典的に最適化することで、ハミルトニアンの期待値を最小化する、ハイブリッド量子古典的変分的手法を用いる。
• エネルギー最小化にリッツ＝ラドン法を採用し、コスト関数を分子またはスピンハミルトニアンの期待値として定義する。
• ジョルダン＝ウィグナー変換またはブライヤー＝キタイエフ変換を用いて、フェルミオン的ハミルトニアンをキュービットハミルトニアンに写像するための量子回路分解技術を適用する。
• SPSA や COBYLA といった勾配ベースの最適化手法を用いて、パラメータ空間における効率的なパラメータ探索を実現する。
• ゼロノイズ補外、パウリ指数化、対称性検証といった誤り低減技術を統合し、精度を向上させる。
• ノイズのある量子シミュレータと実際の量子プロセッサの両方を用いて結果を検証し、異なるアーサンツ構造とハードウェアプラットフォーム間での性能を比較する。

Figure 1: The evanescent light - $1S$ quadrupole coupling ( $g_{1,l}$ ) scaled to the bulk exciton-photon coupling ( $g_{1,2}$ ). The size parameter $kr_{0}$ is denoted as $x$ and the pms is placed directly on the cuprous oxide sample ( $\delta r=0$ , See also Table 1 ).

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるアーサンツアーキテクチャは、量子化学シミュレーションにおけるVQEの収束性と精度にどのように影響を与えるか？
• RQ2 ノイズのある量子ハードウェア環境下で、最も効率的かつロバストな収束を実現する最適化戦略は何か？
• RQ3 誤り低減技術は、NISQデバイス上でのVQE結果の忠実度をどの程度向上させることができるか？
• RQ4 パラメータ初期化と回路深さは、VQE計算の成功確率と安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 異なる分子系およびスピン系におけるVQE性能を評価するための最も効果的なベンチマークは何か？

主な発見

• アーサンツの選択は収束速度と最終的なエネルギー精度に顕著な影響を及ぼし、現在のNISQデバイスではハードウェア効率の良いアーサンツが優れた性能を示す。
• ノイズ環境下では、勾配に依存しない最適化手法（例：COBYLA）が測定ショットノイズへの感受性が低いため、勾配ベースの手法を上回る性能を示す。
• ゼロノイズ補外などの誤り低減技術は、ノイズのあるシミュレータ上での未低減結果と比較して、エネルギー誤差を最大60％まで低減できる。
• ハートリー＝フォック法などの古典的平均場解を用いた適切なパラメータ初期化は、収束を加速させ、必要な最適化ステップ数を削減する。
• 対称性を保つアーサンツの使用は、最適化中の局所的最小値に陥る可能性を低減し、安定性を向上させる。
• 実際の量子ハードウェア上でのベンチマークにより、最適な設定と誤り低減を適用した場合、H2 や LiH といった小分子で化学的精度（1.6 mH）を達成できることが示された。