[論文レビュー] The variational theory of perfect fluid with intrinsic hypermomentum in space-time with nonmetricity

O. V. Babourova, V. Frolov|ArXiv.org|Sep 6, 1995

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、非計量性を持つ時空における完全流体の内在的超運動量を有する変分場理論を展開する。超運動量を含むラグランジアン密度を構築することで、流体の運動方程式および超運動量テンソルの進化方程式、さらに計量エネルギー運動量、正準エネルギー運動量、超運動量3形式の表現を導出する。これにより、古典的流体力学が非リーマン幾何に拡張される。

ABSTRACT

The variational theory of the perfect fluid with an intrinsic hypermomentum is developed. The Lagrangian density of such fluid is stated and the equations of motion of the fluid and the evolution equation of the hypermomentum tensor are derived. The expressions of the matter currents of the fluid (the metric stress-energy 4-form, the canonical energy-momentum 3-form and the hypermomentum 3-form) are obtained.

研究の動機と目的

• 計量性を持たない接続が成立する時空において、完全流体の変分記述を一般化すること。
• スピンや内在的角運動量を一般化した内在的超運動量を、非リーマン幾何の枠組み内で流体の力学に組み込むこと。
• 変分原理を用いて、超運動量テンソルの整合的な運動方程式および進化法則を導出すること。
• 流体の物質的流れを定義・計算すること：計量エネルギー運動量4形式、正準エネルギー運動量3形式、超運動量3形式。
• 非計量性を持つ幾何における流体力学の場理論的基盤を提供すること。これは拡張された重力理論に関連する。

提案手法

• 非計量性を持つ時空に適合した、流体のエネルギー運動量および超運動量自由度を含むラグランジアン密度を構築する。
• 全作用に流体ラグランジアンと非計量性に適合する接続を含め、変分原理を適用して場の方程式を導出する。
• 流体の変数（速度および超運動量テンソルを含む）に関して作用を変分することで、流体の運動方程式を導出する。
• 超運動量場に関して変分することで、幾何と整合的な超運動量テンソルの進化方程式を導出する。
• 変分形式の文脈でネーターの定理を用いて物質的流れを計算し、計量エネルギー運動量4形式、正準エネルギー運動量3形式、超運動量3形式を導出する。
• 形式的体系は時空の非計量性を保ち、標準一般相対性理論よりも幾何的に豊かな記述を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非計量性を持つ時空において、変分原理を用いて内在的超運動量を有する完全流体を一貫して記述する方法は何か？
• RQ2 接続が計量性を持たない場合、このような流体の運動方程式はどのように得られるか？
• RQ3 非リーマン幾何において、超運動量テンソルはどのように進化し、その力学的法則は何か？
• RQ4 この拡張形式において、物質的流れ（計量エネルギー運動量、正準エネルギー運動量、超運動量3形式）の正しい表現式は何か？
• RQ5 非計量時空において、内在的超運動量を有する完全流体の整合的な場理論を構築できるか。これは標準的相対論的流体力学を一般化するものか？

主な発見

• 本稿では、非計量性を持つ時空における内在的超運動量を有する完全流体の整合的な運動方程式のセットを導出しており、標準的相対論的流体力学を一般化している。
• 超運動量テンソルの進化方程式は変分原理の結果として得られ、幾何におけるその力学的役割が明確に示されている。
• 計量エネルギー運動量4形式、正準エネルギー運動量3形式、超運動量3形式が明示的に計算され、完全な物質的流れのセットが得られている。
• 形式的体系は超運動量に関連するゲージ的対称性を保ち、ネーターの定理により保存則が保証されている。
• 一般相対性理論の枠組みは、非計量性と内在的超運動量を含むように拡張され、拡張された重力理論の基盤を提供している。
• 導出された方程式は非計量性を持つ時空で有効であるため、流体の力学が非リーマン的幾何の構造に依存していることが示されている。