[論文レビュー] The von Neumann entropy for the Pearson correlation matrix: A test of the entropic brain hypothesis

H. Felippe, Aline Viol+6 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2021

Neural dynamics and brain function参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、Pearson相関行列をρ = R/Nとして正規化することにより、閾値フリーな新規手法を提案し、von Neumannエントロピーを直接計算する。この正規化により、密度演算子の性質を満たす。人間の脳機能的結合に適用したところ、セロトニン作動薬の影響下でエントロピーが上昇し、エントロピー的脳仮説を支持する。

ABSTRACT

We address the general problem of how to estimate an entropy given a Pearson correlation matrix. Most methods currently in use inject a degree of arbitrariness due to the thresholding of correlations. Here we propose an entirely objective method of entropy estimation that requires no thresholding. Let $\boldsymbol{R}$ be an $N imes N$ Pearson correlation matrix. We define the matrix $\boldsymbol{ ho} = \boldsymbol{R}/N$ and prove that $\boldsymbol{ ho}$ satisfies all the properties required of the density operator. Hence, the von Neumann entropy $S=-\operatorname{tr}\,(\boldsymbol{ ho} \log \boldsymbol{ ho})$ can be directly calculated from the Pearson correlation matrix. To demonstrate the generality and power of the method, we estimate the entropy of functional correlations of the human brain. We find that the entropy increases for altered brain states under serotonergic agonist action, as predicted by the entropic brain hypothesis.

研究の動機と目的

• 相関閾値化に依存する従来のエントロピー推定手法における恣意的要因を解消すること。
• Pearson相関行列からエントロピーを計算する客観的で数学的に厳密な手法を開発すること。
• 変化した状態における脳ネットワークエントロピーの変化を測定することで、エントロピー的脳仮説を検証すること。
• 機能的脳結合と量子的類似情報理論的測度との直接的な関連を確立すること。

提案手法

• N×NのPearson相関行列RをNで割ってρ = R/Nとする正規化を行う。
• ρが正定値性およびトレースが1であるなど、密度演算子のすべての性質を満たすことを証明する。
• 標準的な量子情報理論を活用し、von NeumannエントロピーをS = -Tr(ρ log ρ)として計算する。
• 機能的MRIデータにこの手法を適用し、人間脳ネットワークにおけるエントロピーを推定する。
• 得られたエントロピーを、脳結合パターンにおける複雑性や不確実性の指標として用いる。
• セロトニン作動薬による状態変容に起因するエントロピー変化を分析することで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 閾値化を伴わずに、Pearson相関行列からvon Neumannエントロピーを直接計算できるか？
• RQ2 提案手法が、脳機能的結合におけるネットワーク複雑性の有効で客観的な測定値を提供するか？
• RQ3 エントロピー的脳仮説の予測通り、セロトニン作動薬アゴニスト投与による状態変容下で脳エントロピーが上昇するか？
• RQ4 ρ = R/Nの正規化が、ρが適切な密度演算子として振る舞うことを十分に保証するか？
• RQ5 このエントロピー測定値は、認知的または薬理的状態の変化に伴う脳ネットワーク組織の有意義な変化を検出できるか？

主な発見

• 正規化された行列ρ = R/Nは、密度演算子のすべての数学的性質を満たしており、von Neumannエントロピーの直接計算が可能である。
• この手法により、恣意的な相関閾値化の必要がなくなり、客観的なエントロピー推定が可能となる。
• セロトニン作動薬投与下の機能的脳ネットワークでは、von Neumannエントロピーが顕著に上昇している。
• 観察されたエントロピー上昇は、エントロピー的脳仮説の予測と一致しており、状態変容下でネットワークの複雑性が高まっていることを示唆する。
• 本手法は、相関に基づくネットワークにおける情報理論的複雑性を定量化するための、頑健でパラメータフリーな手法を提供する。