[論文レビュー] The watching operators method in the theory of Frenkel exciton. Novel criterion of localization and its exact calculation for the non diagonal disordered 1D chain's zero-state

G. G. Kozlov|ArXiv.org|Sep 23, 1999

Semiconductor Quantum Structures and Devices被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、1次元非対角的無秩序鎖におけるフレンケル励起子の局在を分析するための「ウォッチングオペレーターズ法」を導入する。グリーン関数の図式展開を修正してサイト占有状態を追跡することで、ゼロ状態の波動関数がカバーするサイト数の正確な解析的表現を導出し、それが局在していることを証明する。これにより、無秩序系における局在の新しい物理的に意味のある基準が得られる。

ABSTRACT

A method is proposed for manipulating with diagrammatic expansion of Green's function of Frenkel's exciton random walks on the perfect lattice. The method allows one to select diagrams, to supply diagrams with factors containing information about the number of sites the diagram has passed through, etc. Simple problems related to the defect lattices are considered using the proposed method. The new criterion of localization of Frenkel exciton - the number of sites covered by the wave function - is established. The number of sites covered by the zero state of 1D non-diagonally disordered chain is studied. It is shown that this problem can be solved by calculating the random walks Green's function with modified diagrammatic expansion. By means of the developed method an exact analitical expression for the number of sites covered by the zero-state is obtained and zero-state is shown to be localized.

研究の動機と目的

• 無秩序格子におけるフレンケル励起子の局在を分析するための新しい手法を開発すること。
• 非対角的無秩序1次元鎖におけるゼロ状態の波動関数の空間的広がりを特徴づける課題に取り組むこと。
• 波動関数がカバーする格子サイト数に基づいて、物理的に意味のある定量的局在基準を確立すること。
• このような系におけるゼロ状態のサイトカバー数の正確な解析的解を提供すること。

提案手法

• ウォッチングオペレーターズ法は、励起子のランダムウォーク中に通過するサイト数を追跡するために、グリーン関数の図式展開を修正する。
• 図式に、励起子経路が通過した異なるサイトの数を符号化する要因を導入する。
• サイト占有情報に基づいて図式を特定的に和算可能にし、各経路の寄与を正確に制御できるようにする。
• この手法は、1次元非対角的無秩序鎖のゼロ状態に適用され、サイト数を数える要因で図式展開を再重み付けすることで実行される。
• 修正された展開を用いてグリーン関数を再計算し、基底状態がカバーするサイト数を抽出する。
• 得られた式を解析的に解き、ゼロ状態のサイトカバー数の正確な公式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動関数がカバーする格子サイト数に基づいて、励起子の局在を定義する新しい物理的直感的基準を設定できるか？
• RQ2 励起子理論における図式的手法を、ランダムウォーク中のサイト占有状態を追跡できるようにどのように修正できるか？
• RQ3 非対角的無秩序1次元鎖におけるゼロ状態がカバーするサイト数の正確な解析的値は何か？
• RQ4 新しい基準に従って、このような系のゼロ状態は局在していると見なせるか？
• RQ5 修正された図式的手法は、無秩序量子系における局在性を正確に得られるか？

主な発見

• 1次元非対角的無秩序鎖におけるゼロ状態の波動関数がカバーするサイト数は、有限であり、正確に計算可能であることが判明した。
• ウォッチングオペレーターズ法を用いて、ゼロ状態のサイトカバー数の正確な解析的表現が導出された。
• サイト数が系のサイズにかかわらず発散しないことから、ゼロ状態が局在していることが証明された。
• 提案された基準である「サイトカバー数」は、無秩序系における局在の物理的に意味のあるかつ計算可能な測度を提供する。
• この手法により、従来の図式的手法では取り扱いが困難であった局在性の性質を正確に計算可能となった。