[論文レビュー] The Weak, the Strong and the Long Correlation Regimes of the Two-Dimensional Hubbard Model at Finite Temperature

\v{S}imkovic IV, Fedor, Riccardo Rossi+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2021

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 112被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、有限温度における2次元 Hubbard モデルを研究するための新しい連結行列式図的モンテカルロアルゴリズムを導入し、予想をはるかに下回る低温（T ≥ 0.067）および大規模系サイズで数値的に正確な結果を達成した。三つの異なる相関領域—弱い相関、強い相関、長距離磁気的相関—が同定され、スピンチャンネルにおける整数比から非整数比への相関のクロスオーバーが明らかになった。一方、電荷相関は短距離にとどまり、スピン・電荷分離を示唆している。

ABSTRACT

We investigate the momentum-resolved spin and charge susceptibilities, as well as the chemical potential and double occupancy in the two-dimensional Hubbard model as functions of doping, temperature and interaction strength. Through these quantities, we identify a weak-coupling regime, a strong-coupling regime with short-range correlations and an intermediate-coupling regime with long magnetic correlation lengths. In the spin channel, we observe an additional crossover from commensurate to incommensurate correlations. In contrast, we find charge correlations to be only short ranged for all studied temperatures, which suggests that the spin and charge responses are decoupled. These findings were obtained by a novel connected determinant diagrammatic Monte Carlo algorithm for the computation of double expansions, which we introduce in this paper. This permits us to obtain numerically exact results at unprecedentedly low temperatures $T\geq 0.067$ for interactions up to $U\leq 8$, while working on arbitrarily large lattices. Our method also allows us to gain physical insights from investigating the analytic structure of perturbative series. We connect to previous work by studying smaller lattice geometries and report substantial finite-size effects.

研究の動機と目的

• 2次元 Hubbard モデルにおける高温超伝導のメカニズムに、長距離磁気的相関長が必要かどうかという未解決の問題を解明すること。
• ドーピング、温度、相互作用強度に依存するスピンおよび電荷相関長の関係を明確にすること。
• 弱い結合から強い結合へのクロスオーバーの性質と、長距離磁気的相関の出現を調査すること。
• 低温および大規模系サイズで数値的に正確な結果を提供し、有限サイズ効果を最小限に抑えること。
• 強相関領域における物理的洞察を得るために、摂動級数の解析的構造を関連付けること。

提案手法

• 相互作用および温度の二重展開に適した新しい連結行列式図的モンテカルロアルゴリズムの開発。
• 行列式モンテカルロ手法を用いて、運動量分解されたスピンおよび電荷感受率、化学ポテンシャル、二重占有度を計算すること。
• T ≥ 0.067 および U ≤ 8 の条件下で、任意に大きな格子上で数値的に正確な結果を得られる新しいアルゴリズムの実装。
• 摂動級数の解析的構造を分析するための Padé 近似および特異値分解（SVD）の適用。
• 有限サイズスケーリングおよび小規模格子との比較を用いて、有限サイズ効果を定量化すること。
• 収束性と精度を向上させるために、連結図および不変頂点展開などの高度な図的技術を組み込むこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限温度における2次元 Hubbard モデルの相関領域はどのように分類され、ドーピング、温度、U に依存するか？
• RQ2 整数比から非整数比へのスピン相関のクロスオーバーは発生するか？その遷移を引き起こす要因は何か？
• RQ3 スピンと電荷相関は結合しているのか、それとも熱力学的極限において分離した挙動を示すのか？
• RQ4 長距離磁気的相関長はどのようにして出現するのか？非摂動的超伝導の発現にその存在が不可欠であるのか？
• RQ5 これまでの Hubbard モデル研究において、有限サイズ効果が物理的図像にどれほど歪められているか？

主な発見

• 三つの明確な相関領域が同定された：弱い結合領域、短距離相関を示す強い結合領域、および長距離磁気的相関長を示す中間結合領域。
• ドーピングおよび温度の関数として、スピンチャンネルにおける整数比から非整数比への相関の明確なクロスオーバーが観測された。
• すべての研究された温度および相互作用強度において、電荷相関は短距離にとどまり、スピンと電荷応答の分離を示唆している。
• 本手法により、T ≥ 0.067 および U ≤ 8 の条件下で、大規模格子上で数値的に正確な結果が得られ、従来の研究と比較して有限サイズ効果が著しく低減された。
• Padé 近似を用いた摂動級数の解析的構造から、強相関の始まりに関する物理的洞察が得られた。
• 小規模格子では有限サイズ効果が顕著であり、特に中間結合領域において顕著であった。これは、正確な相図の決定において大規模系サイズの重要性を強調している。