[論文レビュー] The whole is greater than the sum of the parts: on the possibility of purely statistical interpretations of quantum theory

Joseph Emerson, Dmitry Serbin+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2013

Quantum Mechanics and Applications被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、Pusey-Barrett-Rudolph (PBR) 定理を挑戦し、その前提である準備独立性の仮定が、純粋に統計的解釈ではなく、局所的因果性を暗黙に含意していることを示している。非局所変数が利用不能な状況では、局所的因果性と区別できないが、ノーサイニングを保ち、より弱い「局所的独立性」の原則を導入することで、量子予測を再現する明示的な非局所的隠れ変数モデルを構築した。これにより、局所的因果性を否定すれば、純粋に統計的解釈が依然として可能であることが示された。

ABSTRACT

The Pusey-Barrett-Rudolph theorem (PBR) claims to rule out the possibility of a purely statistical interpretation of the quantum state under an assumption of how to represent independent operations in any hidden variable model. We show that PBR's assumption of independence encodes an assumption of local causality, which is already known to conflict with the predictions of quantum theory via Bell-type inequalities. We devise a weaker formulation of independence within a general hidden variable model that is empirically indistinguishable from the PBR assumption in situations where certain hidden variables are inaccessible. Under this weaker principle we are able to construct an explicit hidden variable model that is purely statistical and also reproduces the quantum predictions. Our results suggest that the assumption of a purely statistical interpretation is actually an innocent bystander in the PBR argument, rather than the driving force behind their contradiction.

研究の動機と目的

• PBR定理の結論、すなわち純粋に統計的解釈が不可能であるという主張に反論すること。
• PBRの準備独立性仮定が、局所的因果性の仮定に等価であることを特定すること。
• ノーサイニングを保ち、非局所変数が局所的測定において利用不能な状況でPBRの仮定と区別できない、より弱い独立性の概念「局所的独立性」を提唱すること。
• この弱い独立性条件の下で、量子予測を再現する明示的な非局所的隠れ変数モデルを構築すること。
• PBRの議論における本質的な矛盾は、量子状態の統計的解釈ではなく、局所的因果性の仮定にあるという主張をすること。

提案手法

• 準備測度 μψ(λ) と測定の応答関数 ξk(λ) を用いたオントロロジカルモデルを用いてPBRの状況を形式化する。
• PBRの準備独立性仮定が、測定関数のサポートを局所的に利用可能な変数に制限することにより、局所的因果性を含意していることを特定する。
• 非局所的隠れ変数を許容するが、局所的測定においてノーサイニングを保つ「局所的独立性」というより弱い代替条件を導入する。
• 非局所変数（例：共有ビット）を含むトロイモデルを構築し、結合オントロロジカル状態 λ1×λ2 上での準備分布 μ00, μ0+, μ+0, μ++ を定義する。
• 局所的独立性の下で、周辺分布が準備独立性を満たし、量子統計を再現することを示す。
• 非局所変数が局所的測定から利用不能な場合、PBRの矛盾が消滅し、量子予測が保存されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PBR定理は、実際には純粋に統計的解釈を排除しているのか、それとも別の仮定に起因する矛盾なのか？
• RQ2 隠れ変数モデルの文脈において、PBRの準備独立性仮定は、局所的因果性の仮定に等価であるか？
• RQ3 より弱い独立性条件の下で、純粋に統計的量子状態を持つ非局所的隠れ変数モデルが、量子予測を再現できるか？
• RQ4 非局所変数が局所的測定から利用不能な状況で、準備独立性の仮定と局所的独立性の仮定は、実験的に区別可能か？
• RQ5 PBR結果の背後にある本質的要因は、量子状態の統計的性質ではなく、局所的因果性の失敗にあるのか？

主な発見

• PBR定理の結論、すなわち純粋に統計的解釈が不可能であるという主張は誤りである。本質的な矛盾は、統計的解釈そのものではなく、局所的因果性の仮定に起因する。
• PBRの準備独立性仮定が、すでにベルの定理によって量子力学と不整合であることが知られている局所的因果性に等価であることが示された。
• ノーサイニングを保ち、非局所変数が利用不能な状況でPBRの仮定と区別できない、より弱い独立性の概念「局所的独立性」が導入された。
• 局所的独立性を満たし、PBRの状況における量子予測を再現する明示的な非局所的隠れ変数モデルが構築された。
• このモデルは、局所的因果性を否定すれば、純粋に統計的解釈が依然として妥当であることを示し、統計的解釈がPBRの議論における「無実の傍観者」である可能性を示唆した。
• 分析により、エンタングル状態と独立測定を伴うEPR-ベル状況と、独立準備とエンタングル測定を伴うPBR状況との間に双対性が存在することが明らかになった。両者ともに局所的因果性によって崩壊する。