[論文レビュー] The Wreath Process: A totally generative model of geometric shape based on nested symmetries

Diana Borsa, Thore Graepel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2015

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、群論的ワイヤープロダクトを用いてネストされた対称性によって幾何的形状を表現する、完全に生成的で確率的なモデルである確率的ワイヤープロセスを導入する。ノイズ過程を階層的変換群と整合させることで、逆遷移MCMCおよび近似ベイズ推論を用いた形状生成歴のベイズ推論が可能となり、ノイズのあるスケッチおよびモデル生成データから、複雑な対称構造を成功裏に回復する。

ABSTRACT

We consider the problem of modelling noisy but highly symmetric shapes that can be viewed as hierarchies of whole-part relationships in which higher level objects are composed of transformed collections of lower level objects. To this end, we propose the stochastic wreath process, a fully generative probabilistic model of drawings. Following Leyton's "Generative Theory of Shape", we represent shapes as sequences of transformation groups composed through a wreath product. This representation emphasizes the maximization of transfer --- the idea that the most compact and meaningful representation of a given shape is achieved by maximizing the re-use of existing building blocks or parts. The proposed stochastic wreath process extends Leyton's theory by defining a probability distribution over geometric shapes in terms of noise processes that are aligned with the generative group structure of the shape. We propose an inference scheme for recovering the generative history of given images in terms of the wreath process using reversible jump Markov chain Monte Carlo methods and Approximate Bayesian Computation. In the context of sketching we demonstrate the feasibility and limitations of this approach on model-generated and real data.

研究の動機と目的

• 階層的な部分-全体関係とネストされた対称性に基づく、完全に生成的な幾何的形状モデルの構築。
• 実世界のノイズのあるスケッチを扱えるように、レイトンの形状生成理論に確率的要因を導入することによる拡張。
• 単一の観測画像から形状の生成歴を確率的手法を用いて推論することの実現。
• 部分構造の再利用性と移譲性を最大化することによる、形状理解、編集、構造回復のための整合的フレームワークの提供。
• 合成および実際の幾何的スケッチ、特に建築図面を含む、複雑な形状に対するモデルの実現可能性の検証。

提案手法

• モデルは変換群のワイヤープロダクトを用いて階層的形状生成を表現し、群の合成によって部分-全体関係を符号化する。
• ノイズはワイヤープロダクト階層の各レベルと整合する独立プロセスとしてモデル化され、生成的一致性が保証される。
• 確率的レンダリングパイプラインを用いて、ワイヤープロセスからピクセルレベルの画像を生成し、現実的なスケッチの不完全さをシミュレートする。
• モデル空間の探索と最も確率の高い生成歴の推論のために、逆遷移マルコフ連鎖モンテカルロ（RJ-MCMC）が採用される。
• 正確な計算が困難な場合に尤度を近似するため、近似ベイズ計算（ABC）が用いられ、実スケッチデータへの推論が可能になる。
• 推論スキームは、より単純で移譲性が高い説明を好むことで、コンパクトで意味のある形状表現を促進する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネストされた対称性に基づく確率的生成モデルは、ノイズのある幾何的スケッチの階層的構造を回復できるか？
• RQ2 確率的ワイヤープロセスは、単一の観測画像から形状の生成歴をどの程度正確に推論できるか？
• RQ3 実世界のスケッチのノイズとばらつきを考慮しながら、構造の規則性をどの程度保てるか？
• RQ4 本モデルは、建築図面のような複雑な実世界形状に一般化可能か？
• RQ5 移譲性の最大化の原則は、形状表現と推論の頑健性をどの程度向上させるか？

主な発見

• 確率的ワイヤープロセスは、モデル生成データおよび実際の手書き幾何的スケッチの両方について、階層的生成歴を成功裏に回復し、対称構造への適用可能性を示した。
• RJ-MCMCおよびABCによる推論は、入力形状に説明不能なピクセルや不規則性が含まれても、より単純で移譲性を最大化する説明を好む。
• 正多角形やグリッド構造のような規則的な構造を、特に提案メカニズムに事前に定義された制御群を用いることで正確に推論できる。
• ドーム・オブ・ザ・ロックやビリア・ラ・ロトンドの建築図面において、既知の構造的レイアウトと整合する潜在的な対称パターンを同定した。
• 部分構造の再利用を可能にすることで、グローバルな対称性を保ちつつ、知的な形状操作が可能になる。
• ワイヤープロダクト構造に基づく座標系は、形状内の点を自然かつ解釈可能な方法で記述でき、意味的な空間的推論を可能にする。