[論文レビュー] The zero & $N$-inflated binomial distribution with applications

James Sweeney, John Haslett+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2014

Statistical Methods and Bayesian Inference被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、2つのゼロインフレート・ポアソン過程の和制約を課した場合に生じるゼロおよびNインフレート・二項分布を提案する。このモデルにより、過剰なゼロ値とN値を示すカウントデータのモデリングが向上する。生態学的および性別の研究への応用において、競合モデルよりも優れた性能を示し、ゼロおよびNインフレート・多項分布への一般化フレームワークを提供する。

ABSTRACT

In this article we consider the distribution arising when two zero-inflated Poisson count processes are constrained by their sum total, resulting in a novel zero & $N$-inflated binomial distribution. This result motivates a general class of model for applications in which a sum-constrained count response is subject to multiple sources of heterogeneity, principally an excess of zeroes and $N$'s in the underlying count generating process. Two examples from the ecological regression literature are used to illustrate the wide applicability of the proposed model, and serve to detail its substantial superiority in modelling performance as compared to competing models. We also present an extension to the modelling framework for more complex cases, considering a gender study dataset which is overdispersed relative to the new likelihood, and conclude the article with the description of a general framework for a zero & $N$-inflated multinomial distribution.

研究の動機と目的

• 和制約付きカウントデータに過剰なゼロ値と過剰なN値を併せ持つ場合に、それらを適切に扱う新しい統計的分布の開発を目的とする。
• 既存のモデルがカウント過程における複数の異質性の原因を捉えられていないという限界を是正することを目的とする。
• 生態的回帰応用における実世界のデータに対して、本モデルの優位性を示すことを目的とする。
• 性別の研究データセットを通じて、過分散データに対応するフレームワークの拡張を目的とする。
• より広範な適用性を実現するため、ゼロおよびNインフレート・多項分布への一般化を目的とする。

提案手法

• 2つのゼロインフレート・ポアソン過程の和制約混合から、ゼロおよびNインフレート・二項分布を導出する。
• 潜在的混合モデル構造を用いて、ゼロインフレーション成分とNインフレーション成分を別々にモデル化する。
• 観測データに適合させるために最尤推定法を適用する。
• 実応用において、尤度比検定と情報量基準を用いてモデルの適合度を検証する。
• 追加の異質性成分を組み込むことで、過分散を扱うフレームワークを拡張する。
• カテゴリカルなカウントデータにおけるゼロおよびNインフレーションを伴う多項応答の一般化を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 和制約付きカウントデータに過剰なゼロ値と過剰なN値を併せ持つ場合に、二項分布をどのように適合させることができるか。
• RQ2 制約付きゼロインフレート・ポアソン過程から生じるゼロおよびNインフレート・二項分布の統計的基礎は何か。
• RQ3 生態的回帰設定において、本モデルは既存のカウントモデルと比較して適合度および予測性能で優れているか。
• RQ4 このフレームワークは、過分散データおよび多項応答構造を扱うように拡張可能か。
• RQ5 本モデルは、複雑なカウントの異質性を示す実世界のデータセットにおいて実用的であるか。

主な発見

• ゼロおよびNインフレート・二項分布は、ゼロ値とN値の二重の過剰を示すカウントデータに対して、統計的に妥当かつ柔軟なモデルを提供する。
• 生態的回帰の例では、標準二項分布、ゼロインフレート・二項分布、負の二項分布と比較して、本モデルが顕著に優れた性能を示す。
• 生態学的データセットからの実証的結果は、過分散およびN値の過剰が明確に確認され、標準モデルでは捉えきれないことを示している。
• 性別の研究データセットは、新規尤度を超えた過分散を示しており、モデルフレームワークのさらなる拡張が求められることを示している。
• ゼロおよびNインフレート・多項分布への一般化フレームワークにより、同様の過剰パターンを示すカテゴリカルなカウント応答のモデリングが可能になる。
• 提案されたモデルは、複数の異質性要因を有する和制約付きカウントデータに対して、整合的な確率的基盤を提供する。