[論文レビュー] Theorem for the design of deployable kirigami tessellations with different topologies

Xiangxin Dang, Fan Feng+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2021

Advanced Materials and Mechanics参考文献 36被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、任意のトポロジー（複数の穴を含む）を持つ剛体展開可能な四角形キリガミテッセレーション（RDPQK）を設計するための統一定理を提示する。頂点位置を線形方程式で定式化し、平行四辺形の空洞を用いて展開可能性を強制することで、1自由度の形状変形テッセレーションの逆設計が可能となり、球面型0、球面型1、それ以上のトポロジーでも検証されている。

ABSTRACT

The concept of kirigami has been extensively utilized to design deployable structures and reconfigurable metamaterials. Despite heuristic utilization of classical kirigami patterns, the gap between complex kirigami tessellations and systematic design principles still needs to be filled. In this paper, we develop a unified design method for deployable quadrilateral kirigami tessellations perforated on flat sheets with different topologies. This method is based on the parametrization of kirigami patterns formulated as the solution of a linear equation system. The geometric constraints for the deployability of parametrized cutting patterns are given by a unified theorem covering different topologies of the flat sheets. As an application, we employ the design method to achieve desired shapes along the deployment path of kirigami tessellations, while preserving the topological characteristics of the flat sheets. Our approach introduces interesting perspectives for the topological design of kirigami-inspired structures and metamaterials.

研究の動機と目的

• 複雑なキリガミテッセレーションと体系的な設計原理の間のギャップを埋める、特に非自明なトポロジーに対して。
• 球面型0、球面型1、球面型nなど、異なるトポロジカルな生成数に適用可能な一般化された展開可能性条件を確立する。
• 目的の展開形状を達成しつつトポロジカル特性を保持するRDPQKテッセレーションの逆設計を可能にする。
• 剛体展開可能性を満たす幾何的制約下で頂点位置を最適化するための計算的に効率的な手法を提供する。
• 得られるテッセレーションが、外部アクチュエータによる制御可能な展開が可能な1自由度のフレキシブル機構であることを示すこと。

提案手法

• 頂点位置を線形方程式系でパラメータ化することで、効率的な解法と最適化が可能になる。
• ヒンジの回転とパネル位置を頂点座標の関数として表現することで、剛体パネルの運動を定式化する。
• 統一された展開可能性定理を導出する：PQKテッセレーションは、トポロジーにかかわらず、すべてのカット空洞が平行四辺形であるときかつそのときに限り、剛体展開可能である。
• 幾何的制約を任意の穴配置に一般化することで、球面型0、球面型1、それ以上のトポロジーのテッセレーションにこの定理を適用する。
• 形状変形の目的関数と展開可能性の制約を最適化アルゴリズムに統合し、目的の展開形状を達成する。
• 数値シミュレーションと解析的証明を通じて、この方法を検証し、得られる機構が1自由度であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のトポロジー（複数の穴を含む）を持つ四角形キリガミテッセレーションの剛体展開可能性を保証する幾何的制約は何か？
• RQ2 球面型0、球面型1、球面型nなど、異なるトポロジカルな生成数に適用可能な統一された設計フレームワークはどのように構築できるか？
• RQ3 特定の展開形状を達成するために、逆設計が可能な形で展開可能性条件を定式化することは可能か？
• RQ4 平行四辺形の空洞が、さまざまなトポロジーにわたって剛体展開可能性を実現するために果たす役割は何か？
• RQ5 運動学的挙動を踏まえて、得られるテッセレーションが機械的アクチュエーションに適しているのはなぜか？

主な発見

• 統一された展開可能性定理が確立された：四角形キリガミテッセレーションは、平らなシートの生成数にかかわらず、すべてのカット空洞が平行四辺形であるときかつそのときに限り、剛体展開可能である。
• この手法により、展開可能性制約下で頂点位置を最適化することで、空洞あり・なしの円形など、目的の展開形状を近似可能なRDPQKテッセレーションの逆設計が可能になる。
• 得られるテッセレーションは、正確に1自由度のフレキシブル機構であり、外部アクチュエータによる制御可能な展開が可能である。
• このアプローチは、球面型0（穴なし）から球面型1（1つの穴）およびそれ以上のトポロジーへと一般化され、すべてのトポロジーで同じ展開可能性条件が成り立つ。
• 頂点位置の線形的定式化により、幾何的制約の解法が効率的になり、複雑なテッセレーションに対しても計算的に実行可能となる。
• この手法は、平らでカットされたシートから、剛体パネル運動と展開可能性を維持したまま、複雑な目的形状に変形するテッセレーションを成功裏に設計した。