[論文レビュー] Theoretical Analysis of Radiative Cooling for Mobile and Embedded Systems

Karel De Vogeleer, Gérard Memmi+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2014

Thermal Radiation and Cooling Technologies被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、受動的冷却されたモバイルおよびエムベッデッドシステムにおける放射冷却の理論的分析を提示しており、冷却面積が1 dm²以上である場合には放射冷却が無視できなくなり、指数関数的冷却則から著しく逸脱することを示している。本稿ではより正確な受動的冷却モデルを提案し、指数関数的近似が表面積が小さく、熱的オーバーヘッドが最小限の小型システムにのみ有効であることを示している。

ABSTRACT

A new global analytical model of the heat dissipation process that occurs in passively-cooled embedded systems is introduced, and we explicit under what circumstances the traditional assumption that exponential cooling laws apply in such context is valid. Since the power consumption and reliability of microprocessors are highly dependent on temperature, management units need accurate thermal models. Exponential cooling models are justified for actively-cooled systems. Here, we analyze the tractability of the cooling law for a passively cooled body, subject to radiative and convective cooling, including internal heat generation. Focusing then on embedded system-like objects, we compare the performance difference between our new passive cooling law and the conventionally-used exponential one. We show that, for quasi isothermal cooling surfaces of the order of 1\,dm$^2$ or greater, the radiative cooling effect may become comparable to the convective cooling one. In other words, radiation becomes non-negligible for systems with a cooling surface larger than about 1\,dm$^2$. Otherwise for surfaces below 1\,dm$^2$, we show that the differences between the exact solution and the exponential cooling law becomes negligible. In the absence of accurate temperature measurements, an exponential cooling model is shown to be accurate enough for systems, such as small-sized SoCs, that require low processing overhead.

研究の動機と目的

• 受動的冷却における埋め込みシステムの正確な解析的モデルの構築を目的とし、放射冷却および対流冷却の両方を考慮する。
• 従来の指数関数的冷却則が受動的冷却システムにおいて、どのような条件下で有効であるかを特定すること。
• さまざまな表面積を有するシステムにおける放射冷却と対流冷却の相対的寄与度を定量化すること。
• モバイルおよびエムベッデッドシステムにおける熱管理において、モデルの正確さと計算オーバーヘッドのトレードオフを評価すること。
• 正確な温度測定が不可能な状況下で、指数関数的冷却近似の妥当性を評価すること。

提案手法

• 内部発熱を伴う受動的冷却体における一時的熱放出の完全な解析的解を導出する。この際、放射冷却および対流冷却の両方を考慮する。
• 放射熱伝達にはステファノ=ボルツマンの法則、対流にはニュートンの冷却則を用い、エネルギー収支方程式と組み合わせる。
• 放射冷却における四乗温度項に対して二項展開を適用し、近似手法を可能にする。
• 非線形冷却方程式の線形化を可能にするために、最初および第二のO’Sullivan近似を導入する。
• 特徴方程式の根を用いて、二次近似の場合の正確な解を導出する。平衡温度は正の根によって定義される。
• 正確な受動的冷却モデルと従来の指数関数的冷却則との比較を通じて、さまざまなシステムサイズにおける精度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 受動的冷却されたエムベッデッドシステムにおいて、放射冷却が無視できなくなる条件は何か？
• RQ2 冷却面積の大きさが指数関数的冷却近似の有効性にどのように影響するか？
• RQ3 放射冷却を含めた場合、標準的な指数関数的モデルと比較して、一時的熱的挙動はどの程度変化するか？
• RQ4 非線形放射冷却効果が存在する状況でも、指数関数的冷却近似が依然として正確であるシナリオは何か？
• RQ5 正確な温度測定が不可能な低複雑性のエムベッデッドシステムにおいて、熱モデルをどのように最適化できるか？

主な発見

• 冷却面積が1 dm²以上である場合、放射冷却は対流冷却と同等またはそれ以上に寄与し、無視できなくなる。
• 冷却面積が1 dm²未満のシステムでは、正確な受動的冷却解と指数関数的近似との差は無視できる。
• 指数関数的冷却則は、小型SoCおよび処理オーバーヘッドが最小限のシステムにおいて、依然として有効かつ正確な近似である。
• 受動的冷却モデルにおける平衡温度は、熱収支から導出された二次方程式の正の根によって決定される。
• 第一のO’Sullivan近似は指数関数的減衰解をもたらすが、第二の近似はより複雑な非指数関数的形となり、非線形挙動をよりよく捉える。
• 近似モデルの係数は、表面積、放射率、熱伝達係数、内部発熱量などのシステムパラメータに依存し、より高い正確性を得るために動的に調整可能である。