[論文レビュー] Theoretical and Observational Aspecs in Metric-Affine Gravity: A field theoretic perspective

Adrià Delhom|arXiv (Cornell University)|Jan 24, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、高次曲率重力モデルにおける非計量性とねじれを焦点に、場の理論的視点から計量接続重力（metric-affine gravity）を検討する。非最小的結合によりベクトル場（Bumblebee）が対称リッチテンソルに結合することで、自発的ローレンツ対称性の破れを引き起こす動的メカニズムを提案し、非計量性の非自明な真空期待値が得られる。主な貢献は、自発的対称性の破れを通じて非計量性が非ゼロの真空期待値をとることを実現する、初めての既知のモデルである。

ABSTRACT

In this PhD thesis we deal with several theoretical and phenomenological apsects of metric-affine theories of gravity. Concretely, we first give a broad introduction to the necessary tools to understand the framework and elaborate on some subtleties of the minimal coupling prescription between geometry and matter in presence of torsion and nonmetricity. Then we dedicate the central part of the thesis to study the structure of Ricci Based gravity (RBG) theories, which will be of later use to understand generic properties of metric-affine theories. We begin by analysing the structure of the RBG field equations and nontrivial aspects of their solution space. We then analyse the abrosption spectra of some spherically symmetric solutions. Then, we show that, if the projective symmetry in these theories is explicitly broken, then there arise ghost degrees of freedom, and we argue that this will be a generic feature of metric-affine gravity theories. Having done this, we analyse metricafine theories through the EFT lens, showing how the nonmetricity tkes a particular form in generic theories where the symmetrised Ricci tensor appears in the action beyond the Einstein-Hilbert term. This sources effective interactions that we use to place tight constraints to these theories. In the third part of the thesis we present a miscelanea of works which are not so related to the structure of RBG theories. We begin by studying a model for spontaneous breaking of Lorentz symmetry, namely the bumblebee model, in the metric-affine approach. In the following chapter we generalise a conformal invariant definition of proper time given by Perlick to the case with general nonmetricity. Finally, we present arguments that show that the recently proposed D4EGB theory is not well defined in its original form. We finish with a brief outlook.

研究の動機と目的

• 計量接続重力における非計量性とねじれの理論的構造を、場の理論的視点から検討すること。
• ベクトル場（Bumblebee）を対称リッチテンソルに非最小的結合させることによる、自発的ローレンツ対称性の破れを探索すること。
• 非計量性が自発的対称性の破れを通じて非自明な真空期待値をとる、整合的なモデルを構築すること。
• 一般の非計量性を伴う状況下でもスケール不変な固有時間の定義を可能にするものとして、ペリックのWeyl適合的アプローチを一般化すること。
• 4次元アインシュタイン＝ガウス＝ボンネ重力（D4EGB）の数学的整合性を厳密に評価し、その導出における根本的欠陥を特定すること。

提案手法

• 高次曲率不変量を含む、射影不変性を持つ計量接続理論に基づく形式的枠組みと、リッチに基づく重力（RBG）理論。
• 物質場（Bumblebee）と対称リッチテンソルの間の非最小的結合を用い、自発的ローレンツ対称性の破れを誘導すること。
• Bumblebee場の四次ポテンシャルの周りにおける摂動的真空構造解析を行い、ヒッグス機構に類似したメカニズムを適用すること。
• ペリックのスケール不変な固有時間定義を、任意の非計量性に一般化し、EIH（エイラー＝ピラン＝シルド）フレームワークと整合性を保つこと。
• ミンコフスキー時空の周りにおける2次摂動を用いたD4EGBモデルの解析により、数学的不整合を露呈すること。
• D4EGBにおける定義されない方程式の正則化と、正則化された方程式を導く微分同相不変作用が存在しないことの証明。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計量接続重力におけるベクトル場が、非計量性の非自明な真空期待値を動的に生成できるか？
• RQ2 Bumblebee場と対称リッチテンソルとの非最小的結合が、どのように自発的ローレンツ対称性の破れを引き起こすか？
• RQ3 非自明な非計量性を持つ背景下でのスカラー場およびフェルミオン場の有効場の相互作用の構造はいかなるものか？
• RQ4 一般の計量接続幾何において、任意の非計量性を伴う状況下でもスケール不変な固有時間を一貫して定義できるか？
• RQ5 4次元アインシュタイン＝ガウス＝ボンネ重力モデルは、特にその導出および解構造において数学的に適切に定義されているか？

主な発見

• 対称リッチテンソルに非最小的結合するBumblebeeモデルは、空間型のローレンツ対称性の破れを示す安定で非自明な真空をもたらす。
• Bumblebee場の非自明な真空期待値が、非計量性テンソルの非ゼロの真空期待値を誘導し、これが自発的対称性の破れを通じて非計量性が非ゼロの期待値をとることを実現する、初めての既知の動的実現である。
• 破れた相におけるスカラー場およびフェルミオン場の有効相互作用は、運動方程式に明示的なローレンツ対称性の破れ項を生成する。
• スケール不変な固有時間が、一般の計量接続幾何において一貫して定義可能となるのは、非計量性が光線の共形構造および質量を持つ粒子のアフィン構造と特定の整合性条件を満たす場合に限る。
• D4EGBモデルは数学的に定義されていない：ミンコフスキー時空の周りにおける2次摂動において、方程式が0/0の不定形に陥る。
• D4EGBの正則化された運動方程式を導く微分同相不変作用は存在せず、提示された球対称解は、定義されていない方程式および正則化された方程式の両方の有効解としても成立せず、測地線的に不完全である。