[論文レビュー] Theoretical and phenomenological aspects of theories with massive gravitons

M. Bebronne|ArXiv.org|Oct 21, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、質量のある重力子が重力波の伝播および光のスペクトルシフトに与える影響に注目した、質量のある重力理論の現象論的側面を調査している。ローレンツ対称性を破る質量のある重力理論モデルにおいてグリーン関数法を用い、源の非等方的応力に対するスペクトルシフトの微分が、質量のある重力子と質量のない重力子の伝播関数の差異に起因して、即時的かつ非局所的な応答を示すことを示した。この応答の主要項は、$t < d$ の場合、$-\frac{m_2^4 d}{64} t$ に比例する。これは、弱い場の極限において、理論がラグランジアンレベルで根本的に因果的であるにもかかわらず、非因果的で即時の相互作用効果が現れることを示している。

ABSTRACT

In this thesis, we study three aspects of theories with massive gravitational waves. In the first part, we review to problems and issues of theories with massive gravitons before introducing models where Lorentz invariance is spontaneously broken by the vacuum expectation value of four scalar fields. In the second part, we discuss three aspects of these models: instantaneous interaction, spherically vacuum solutions and cosmological perturbations.

研究の動機と目的

• ローレンツ対称性を破る質量のある重力理論の弱い場における現象論的結果を調査すること。
• 質量のある重力子が重力波の伝播および光のスペクトルシフトに与える影響を分析すること。
• 理論が根本的に因果的であるにもかかわらず、質量のある重力子が光の周波数シフトに非局所的または即時の効果をもたらすかどうかを特定すること。
• 非点状の源が非等方的応力を有する状況下で、光の測地線のアフィンパラメータに関するスペクトルシフトの微分を計算すること。
• 質量のある重力子と質量のない重力子のグリーン関数の差が、一般相対性理論からの観測可能なずれを生じさせる役割を評価すること。

提案手法

• 重力に対するブロウ・エンゲルター・ヒッグス機構を用いて、ローレンツ対称性を破る質量のある重力理論を定式化し、スカラー場（ゴールドストーンモード）と質量のあるスピン2モードを導入する。
• 作用形式を用いて、横方向かつトレースレスな非等方的応力 $\pi_{ij}$ を持つ源の存在下での重力子場の線形化された運動方程式を導出する。
• 質量のある重力子の遅延グリーン関数 $G_m^+$ を計算し、質量のないグリーン関数 $G^+$ と比較する。特に、その差 $\Delta G^+ = G_m^+ - G^+$ に注目する。
• スペクトルシフトの微分 $\mathbf{a}_\omega$ を、$\Delta G^+$ の関数として表現し、非等方的応力テンソルの空間微分および源分布上の積分を含む。
• 小規模な $m_2^2\chi$ の場合のベッセル関数 $\mathcal{J}_1(m_2\sqrt{\chi})$ のテイラー展開を適用し、$m_2 \to 0$ の極限における $\Delta G^+$ の摂動的評価を可能にする。
• 原点（$x=0$）における $\mathbf{a}_\omega$ の主要項を評価し、展開の2番目の項が $t < d$ の領域で $-\frac{m_2^4 d}{64} t$ に比例する即時的で非因果的な項をもたらすことを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 理論が根本的に因果的であるにもかかわらず、質量のある重力子が光のスペクトルシフトに即時の補正をもたらすか？
• RQ2 質量のある重力子と質量のない重力子のグリーン関数の差が、弱い場の極限における光の周波数シフトにどのように影響するか？
• RQ3 非一様な非等方的応力を有する局所的源に対して、スペクトルシフトの微分 $\mathbf{a}_\omega$ の関数的形はどのようなものか？
• RQ4 質量のある重力子伝播関数の非局所的性質が、光の周波数シフトに観測可能な非因果的効果をもたらすか？
• RQ5 小質量極限におけるスペクトルシフト微分の主要項摂動的寄与は何か？また、それは源の空間的配置にどのように依存するか？

主な発見

• スペクトルシフト $\mathbf{a}_\omega$ の微分は、光円錐の外縁でも、質量のある重力子と質量のない重力子のグリーン関数の差に起因する非ゼロの寄与を受ける。
• $\mathbf{a}_\omega$ の展開における2番目の項が、$\frac{m_2^2 d}{128}$ に比例する即時的で非局所的な効果をもたらし、$t < d$ の領域で支配的になる。
• $0 < t < d$ の場合、$\mathbf{a}_\omega$ の主要項補正は $-\frac{m_2^4 d}{64} t + \mathcal{O}(m_2^5)$ であり、源の出現に対する時間依存の即時的応答を示している。
• $\mathbf{a}_\omega$ の最初の項はヘヴィサイド関数 $\Theta(t^2 - d^2)$ のため光円錐の外縁で消えるが、2番目および3番目の項が非局所的効果を生成する。
• $\mathbf{a}_\omega$ の3番目の項は $\mathcal{O}(m_2^5)$ のオーダーであり、$\mathcal{O}(m_2^4)$ 項が即時的寄与の支配的項であることを確認している。
• この結果は、理論がラグランジアンレベルで根本的に因果的であるにもかかわらず、質量のある重力理論において光のスペクトルシフトが源の非等方的応力によって即時に影響を受ける可能性があることを示唆している。