[論文レビュー] Theoretical Aspects of Cyclic Structural Causal Models

Stephan Bongers, Jonas Peters+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2016

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 10被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、循環と潜在的交絡要因を許容する一般化された構造的因果モデル（SCM）の理論を展開し、非循環SCMに一般的に成り立つ性質（解の存在、分布の一意性、マークフ・性質など）が一般に循環モデルでは成り立たないことを示している。本研究では、非循環SCMの主要な性質を保存しつつ循環ケースに拡張可能な「シンプルSCM」というクラスを導入し、循環を含む因果モデリングの基礎的条件を確立している。

ABSTRACT

Structural causal models (SCMs), also known as (non-parametric) structural equation models (SEMs), are widely used for causal modeling purposes. In particular, acyclic SCMs, also known as recursive SEMs, form a well-studied subclass of SCMs that generalize causal Bayesian networks to allow for latent confounders. In this paper, we investigate SCMs in a more general setting, allowing for the presence of both latent confounders and cycles. We show that in the presence of cycles, many of the convenient properties of acyclic SCMs do not hold in general: they do not always have a solution; they do not always induce unique observational, interventional and counterfactual distributions; a marginalization does not always exist, and if it exists the marginal model does not always respect the latent projection; they do not always satisfy a Markov property; and their graphs are not always consistent with their causal semantics. We prove that for SCMs in general each of these properties does hold under certain solvability conditions. Our work generalizes results for SCMs with cycles that were only known for certain special cases so far. We introduce the class of simple SCMs that extends the class of acyclic SCMs to the cyclic setting, while preserving many of the convenient properties of acyclic SCMs. With this paper we aim to provide the foundations for a general theory of statistical causal modeling with SCMs.

研究の動機と目的

• 循環と潜在的交絡要因が存在する場合の構造的因果モデル（SCM）の理論的限界を調査すること。
• 標準的な非循環SCMの性質（解の存在や分布の一意性など）がなぜ循環状況では失敗するのかを特定すること。
• 循環SCMが一意な観測・介入・反実仮想分布を保持するような可解条件を確立すること。
• 「シンプルSCM」というクラスを導入・形式化し、非循環SCMの一般化として、循環状況下でも主要な構造的および確率的性質を維持するものとすること。
• 循環と観測不能な交絡要因を含む包括的な統計的因果モデリング理論の基盤を築くこと。

提案手法

• 論文は、モデルを定義する構造方程式系の解の存在と一意性を分析することで、循環SCMを検討している。
• 循環SCMが一意な解をもたらすような可解条件を導入し、観測・介入・反実仮想分布が一意に定義されることを保証している。
• 著者らは、マークフ・性質を保持し、潜在的投影による一貫した周辺化を可能にする、循環SCMの部分クラスとして「シンプルSCM」を定義・特徴づけている。
• グラフ理論的および代数的ツールを用いた理論的分析により、構造方程式とグラフに符号化された因果的意味論との整合性を検証している。
• 可解条件のもとで、循環SCMの周辺モデルが潜在的投影を尊重することを証明している。
• 可解条件のもとで、シンプルSCMにおいてマークフ・性質が成り立つことを示しており、グラフのd分離性と分布における条件付き独立性を結びつけている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 潜在的交絡要因を伴う循環SCMは、どのような条件下で解をもつのか？
• RQ2 潜在的交絡要因を伴う循環SCMは、どのような条件下で一意な観測・介入・反実仮想分布を誘導するのか？
• RQ3 循環SCMに対して周辺化が常に存在するのか？ もし存在するならば、その周辺モデルは元のモデルの潜在的投影を尊重するのか？
• RQ4 循環SCMにおいてマークフ・性質を保持できるのか？ もしそうであるなら、どのような構造的条件が必要か？
• RQ5 非循環SCMのクラスを、解の一意性や分布の一貫性を維持したまま、循環を含む形に一般化できるか？

主な発見

• 循環SCMは常に解をもつとは限らず、解が存在しても一意であるとは限らない。
• 可解条件が満たされない場合、循環SCMは一意な観測・介入・反実仮想分布を誘導しない。
• 循環SCMにおける観測変数の周辺化は常に存在するとは限らず、存在する場合でも、その周辺モデルは元のモデルの潜在的投影を尊重しないことがある。
• 一般に、循環SCMではマークフ・性質が成り立たない。これは、グラフ構造が分布の条件付き独立構造を反映していない可能性があるためである。
• 循環SCMのグラフは、常にその因果的意味論と整合的であるとは限らない。つまり、エッジの方向性が実際の因果的影響と一致しないことがある。
• 「シンプルSCM」というクラスが、循環SCMの部分クラスとして導入され、明確に定義された可解条件のもとで、非循環SCMの望ましい性質（解の存在、分布の一意性、マークフ・性質）をすべて保持する。