[論文レビュー] Theoretical description of nuclear collective excitations

A. Repko|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2016

Nuclear physics research studies参考文献 50被引用数 3

ひとこと要約

本博士論文は、スキュルム＝ハートリー＝フォックおよび密度汎関数理論の枠組みにおいて、ランダム位相近似（RPA）を用いた核集団励起の包括的な理論的枠組みを提示する。角運動量結合技術を用いて球形核および軸対称歪み核の両方のRPA方程式を導出し、数値的に実装し、ピグミE1モード、154Smにおける巨大共鳴、50CrにおけるM1遷移の研究に応用することで、低エネルギーE1モードのトロイダル的性質と、歪みがM1強度分布に与える役割を明らかにする。

ABSTRACT

Density functional theory is a preferred microscopic method for calculation of nuclear properties over the whole nuclear chart. Besides ground-state properties, which are calculated by Hartree-Fock theory, nuclear excitations can be described by means of Random Phase Approximation (RPA). The main objective of the present work is to give Skyrme RPA formalism for spherically symmetric nuclei, using the techniques of angular-momentum coupling. Various auxiliary topics, such as Hartree-Fock theory, Coulomb integral, center-of-mass corrections and pairing, are treated as well. RPA method is derived also for axially deformed nuclei. The derived formulae are then implemented in the computer code and utilized for calculation of some physical results. After thorough investigation of the precision aspects of the calculation, the following topics are treated as examples: toroidal nature of the low-energy (pygmy) part of the E1 resonance, giant resonances of various multipolarities in deformed nucleus Sm-154, and magnetic dipole (M1) transitions in deformed Cr-50. Keywords: Random Phase Approximation, Skyrme functional, giant resonances in nuclei, reduced matrix elements I thank Jiri Mares and F. Knapp for their comments, which were taken into account in the first revision.

研究の動機と目的

• 球対称核に対して、角運動量結合技術を用いた厳密なRPA形式主義を構築すること。
• RPA形式主義を軸対称歪み核に拡張し、歪み系における集団モードの研究を可能にすること。
• 導出されたRPA方程式を数値コードに実装し、核励起の定量的計算を可能にすること。
• RPAアプローチの数値的精度および収束性、特に基底系依存性および近似の影響を調査すること。
• ピグミE1モード、154Smにおける巨大共鳴、50CrにおけるM1遷移といった物理的問題への応用を通じて、集団的挙動に関する新たな知見を抽出すること。

提案手法

• スキュルムエネルギー汎関数に基づき、球形核に対しては縮約行列要素および角運動量結合を用いたRPA形式主義を導出する。
• RPA方程式を球形核および軸対称歪み核の両方の体系に適用し、歪み効果を歪んだ調和振動子基底系を用いて組み込む。
• 平均場としてハートリー＝フォック理論を採用し、スキュルム相互作用と単粒子軌道の自己無撞着解を用いる。
• 球対称および直角座標系におけるクーロン積分を用いてクーロン相互作用を扱い、長距離効果を適切に取り扱う。
• 分離可能なペアリング相互作用を用いてペアリング相関を組み込み、運動量中心補正を運動エネルギーに適用して、不自然な重心運動を改善する。
• 遷移強度および強度関数の数値的解法として、行列式に基づく手法を用い、スペクトル分解能の向上のためローレンツ平滑化を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 歪み核および球形核における低エネルギーE1励起（ピグミ共鳴）のトロイダル的性質とは何か。RPA枠組みではどのように捉えられるか。
• RQ2 154Smにおける巨大共鳴（E0、E1、E2）の多重極強度は、歪みおよび多重極性に依存するか。集団モードの性質を明らかにするには何を示唆するか。
• RQ3 50CrにおけるM1共鳴の構造は何か。スカイサーやスピン反転成分はエネルギーおよび強度の面でどのように分布しているか。
• RQ4 基底系の切断、テンソル項、スピン軌道相互作用は、RPA計算の収束性および精度にどのように影響を与えるか。
• RQ5 RPAによる遷移強度および強度関数の結果は、SRPAやモデル空間内での正確解とどの程度一致するか。

主な発見

• 核における低エネルギーE1励起は、非モノポール的性質を持つ集団的・表面的電荷振動を示し、トロイダル電流分布を示している。
• 154Smにおいては、E1ピグミ共鳴が顕著な集団性を示し、歪みの影響を強く受けており、低エネルギー状態に強度が集中している。
• 154Smにおける巨大E2およびE1共鳴はRPAによりよく再現されており、E2強度はE1よりも高エネルギーにピークを示すことが確認され、集団モデルの予測と整合的である。
• 50CrにおけるM1強度は、低エネルギーのスカイサーモードと高エネルギーのスピン反転共鳴の二つの成分に分かれ、RPAにより実験的傾向とよく一致している。
• 数値的収束性の検証から、基底系のサイズおよびテンソル項・スピン軌道項の含め方が、特にM1およびE1モードにおいて強度関数に顕著な影響を与えることが判明した。
• 複素解析接続による行列式の処理により計算されたRPA強度関数は、ローレンツ平滑化スペクトルを正確に再現しており、数値的実装の妥当性が裏付けられた。