[論文レビュー] Theoretical Introduction to B Decays and the Soft-Collinear Effective Theory

Iain W. Stewart|ArXiv.org|Aug 19, 2003

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 34被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、ソフトコリネント有効理論（SCET）を用いたB崩壊の包括的な理論的導入を提供しており、電弱物理学のための $m_b/m_W \ll 1$、重味クォーク有効理論（HQET）のための $\Lambda_{\rm QCD}/m_b \ll 1$、およびSCETのための $\Lambda_{\rm QCD}/Q \ll 1$ という3つの主要な展開を統合している。QCD効果のモデルに依存しない予測のための体系的枠組みを確立しており、特にソフトコリネント頂点のパワー・カウンティング則と、有効場理論における赤外発散の普遍的スケーリング式の導出が主な結果である。

ABSTRACT

In this talk I give an introduction to methods used to give a model independent description of QCD effects in B-decays. I discuss three useful expansions: mb/mW << 1 for the electroweak Hamiltonian, LambdaQCD/mb << 1 for Heavy Quark Effective theory, and LambdaQCD/Q << 1 for the Soft-Collinear Effective Theory where Q ~ mb is the large energy of light final state hadrons. I discuss predictions that can be made with each expansion.

研究の動機と目的

• 有効場理論を用いて、B崩壊におけるQCD効果のモデルに依存しない記述を提供すること。
• B崩壊における複数のエネルギー スケール（$m_W$, $m_b$, $Q \sim m_b$, および $\Lambda_{\rm QCD}$）を分離する課題に対処すること。
• 強いQCD相互作用があるにもかかわらずも、有効場理論に基づく体系的枠組みを構築し、高精度な予測を可能にすること。
• ソフトコリネント相互作用のパワー・カウンティング則を導出し、高次の補正を体系的に扱えるようにすること。

提案手法

• トップクォークとゲージボソンを統合するための $m_b/m_W \ll 1$ 展開を用い、ウィルスン係数を有する有効弱ハミルトニアンを導出する。
• $\Lambda_{\rm QCD}/m_b \ll 1$ を適用して、重味クォーク有効理論（HQET）を導出し、重いbクォークの力学を簡略化する。
• $\Lambda_{\rm QCD}/Q \ll 1$ を用いて、ソフトコリネント有効理論（SCET）を構築し、最終状態におけるコリネントおよびソフトな自由度を分離する。
• SCET図における赤外発散の普遍的パワー・カウンティング式 $\delta = 5 - N_C - N_S + \sum_k (k-4)(V_k^S + V_k^C) + \sum_k (k-3)V_k^{SC}$ を導出する。
• オイラーの恒等式を用いて $L^{SC}$ 依存性を排除し、スケーリング次元 $\delta$ を頂点と成分のみの関数として表現する。
• 電弱ハミルトニアンをSCETオペレーターにマッチングさせ、$\bar{B}^0 \to D^+ \pi^-$ のような過程に対して、$\delta = 5$ の下位項マッチングを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効場理論を用いて、QCD効果を複数のエネルギー スケールにわたって体系的に分離することは可能か？
• RQ2 排他的B崩壊におけるソフトコリネント相互作用の正しいパワー・カウンティング枠組みは何か？
• RQ3 ウィルスン係数 $C_i(\mu)$ は $m_W$ から $m_b$ へどのように変わるのか？非レプトン崩壊において果たす役割は何か？
• RQ4 ソフトおよびコリネント粒子を含むSCET図における赤外発散の普遍的スケーリング挙動は何か？
• RQ5 電弱ハミルトニアンをどのようにSCETオペレーターにマッチングさせ、$\bar{B}^0 \to D^+ \pi^-$ のような排他的崩壊振幅を記述できるか？

主な発見

• パワー・カウンティング式 $\delta = 5 - N_C - N_S + \sum_k (k-4)(V_k^S + V_k^C) + \sum_k (k-3)V_k^{SC}$ は、混合ソフトコリネント頂点を含むSCETにおける振幅のスケーリングを決定する普遍的手法を提供する。
• $\bar{B}^0 \to D^+ \pi^-$ に対して、下位項図は $\delta = 5$ を示し、導出された式と整合的である。
• $\Lambda_{\rm QCD}/m_b \ll 1$ 展開はHQETを導き、重クォーク崩壊の記述を簡略化し、Bメソンの崩壊定数およびフォーム因子の予測を可能にする。
• $m_b/m_W \ll 1$ 展開により、弱ハミルトニアンを下位項で取り扱うことができ、補正項は $m_b^2/m_W^2 \sim 1/289$ で抑えられ、B–$\bar{B}$ 混合の高精度な予測が可能になる。
• ウィルスン係数 $C_i(\mu)$ のランゲージ群の発展により、$\alpha_s \ln(m_W^2/m_b^2)$ の大きな対数項が再結合され、低スケールでの摂動的制御が保証される。
• SCETは $B \to X_s \gamma$、$B \to \pi\ell\nu$、および $e^+e^- \to \text{jets}$ といった広範な過程を記述でき、$\phi_\pi(x)$、$\zeta_\pi(E)$、$f(k^+)$ といった特徴的な非摂動的関数を備えている。