[論文レビュー] Theoretical Status of the $B_{c}$ Meson in the Shifted l-Expansion Technique

Sameer M. Ikhdair|ArXiv.org|Apr 20, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、物性的およびQCDに由来するポテンシャルを用いて、$B_c$メソンの質量スペクトル、ハイパーフィン分裂、およびレプトン性崩壊定数を計算するために、シフトされたl-拡張法（SLET）を適用する。SLETが以前に使用されたシフトされた大N拡張法（SLNET）と同等の精度と収束性を示すことが確認され、SLETが重いクォーカー系における信頼できる代替的摂動的手法であることが妥当化される。$f_{B_c}$および$f_{B_c^*}$の予測には、1ループおよび2ループのQCD補正が含まれる。

ABSTRACT

In the framework of phenomenological static and QCD-motivated model potentials for heavy quarkonium, we compute the $\bar{b}c$ mass spectrum as well as its $\QTR{rm}{1S}$ hyperfine splitting using the recently introduced shifted $l$- expansion technique. We also predict the leptonic constant \ $f_{B_{c}}$ of the lightest pseudoscalar $B_{c}$ and $f_{B_{c}^{\ast}}$ of the vector $B_{c}^{\ast}$ states taking into account the one-loop and two-loop QCD corrections. Further, we use the scaling relation to predict the leptonic constant of the R{rm}{nS}$-states of the $\bar{b}c$ system. For the sake of comparison, we use the same fitting parameters of our previous model potentials. From our results we conclude that shifted $l$-expansion method has the same accuracy, convergence and status as our previous work.

研究の動機と目的

• 新しい導入されたシフトされたl-拡張法（SLET）を用いて$B_c$メソンの理論的状態を調査すること。
• 物性的およびQCDに由来するポテンシャルを用いて、$\overline{b}c$系の質量スペクトルおよびハイパーフィン分裂を計算すること。
• 1ループおよび2ループのQCD補正を含めたレプトン性崩壊定数$f_{B_c}$および$f_{B_c^*}$の予測を行うこと。
• SLETの結果を以前に使用されたシフトされた大N拡張法（SLNET）の結果と比較し、収束性および精度を評価すること。
• SLETがSLNETと同等の並列的・同等の摂動的手法として有効であることを検証し、$c\overline{c}$、$b\overline{b}$、および$\overline{b}c$系において一貫した数値的結果を示すこと。

提案手法

• SLET法は、$1/\overline{l} = 1/(l - a)$を摂動パラメータとして用い、$a$は$l=0$での発散を回避し収束性を向上させるためのシフトパラメータである。
• この手法は球対称でQCDに由来するポテンシャルを伴うシュレーディンガー方程式に適用され、走行結合定数を伴うスピン依存項を含む。
• エネルギー固有値は$1/\overline{l}$のべき級数に展開され、古典的転送点におけるポテンシャルパラメータおよび半径微分を用いて、$\gamma^{(1)}$、$\gamma^{(2)}$、および高次項の解析的表現が導出される。
• レプトン性崩壊定数は、スケーリング関係$f_{V,n} \simeq f_{P,n} = f_n$を用いて計算され、表での数値的検証がなされている。
• 理論的精度を向上させるために、1ループおよび2ループのQCD補正が崩壊定数の計算に組み込まれている。
• SLETとSLNETの直接比較を可能にするために、一貫性を保つために以前のSLNET研究で得られた同一のフィッティングパラメータが使用されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シフトされたl-拡張法（SLET）は、$B_c$メソンスペクトルの分野で、以前に使用されたシフトされた大N拡張法（SLNET）と同等の精度と収束性を示すか？
• RQ2 物性的およびQCDに由来するポテンシャルを用いたSLETによる$B_c$の質量スペクトルおよびハイパーフィン分裂の予測値は何か？
• RQ3 1ループおよび2ループのQCD補正は、レプトン性崩壊定数$f_{B_c}$および$f_{B_c^*}$の予測にどのように影響するか？
• RQ4 SLET法は真にSLNETと同等であるのか、それとも以前の研究で主張されたように、より広い適用範囲を有するのか？
• RQ5 SLETにおいて、$\overline{b}c$系の$nS$状態に対してスケーリング関係$f_{V,n} \simeq f_{P,n} = f_n$は数値的に成立するか？

主な発見

• SLET法は、$c\overline{c}$、$b\overline{b}$、および$\overline{b}c$系において、SLNET法と同一の質量スペクトルおよびハイパーフィン分裂を再現し、同等の精度と収束性が確認された。
• 予測された$B_c$の基底状態質量は、CDF実験値$6.40 \pm 0.13 \pm 0.39$ GeVと整合的であり、モデルの予測能力が妥当であることを裏付けた。
• レプトン性崩壊定数$f_{B_c}$は約500 MeVと予測され、$f_{B_c^*} \simeq f_{B_c}$であることが確認され、スケーリング関係$f_{V,n} \simeq f_{P,n}$が成立した。
• 崩壊定数の計算に1ループおよび2ループのQCD補正を組み込むことで、理論的精度が向上した。
• 表3、5、6における$f_{B_c}$および$f_{B_c^*}$の数値的結果は、スケーリング関係$f_{V,n} \simeq f_{P,n} = f_n$を確認しており、崩壊定数が総スピン量子数にほとんど依存しないことを示唆している。
• SLETがSLNETの再定式化であり、より広い適用範囲を有するとする主張を否定し、数学的に同等であり、同一の数値的結果をもたらす並列的摂動展開法であることが示された。