[論文レビュー] Theory and Inference for a Class of Observation-driven Models with Application to Time Series of Counts

Richard A. Davis, Liu Heng|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2012

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 12被引用数 41

ひとこと要約

本稿は、1パラメータ指数型分布族に属する条件付き分布を有する観測駆動型時系列モデルの一般理論を構築し、条件付き平均および観測プロセスの幾何的モーメント収縮および絶対正規性を確立する。弱い条件下でも最尤推定量の漸近正規性を証明し、計数データにおける線形および非線形ダイナミクスの推論を可能にする。応用例は高頻度株式取引および極端なリターン時刻に及ぶ。

ABSTRACT

This paper studies theory and inference related to a class of time series models that incorporates nonlinear dynamics. It is assumed that the observations follow a one-parameter exponential family of distributions given an accompanying process that evolves as a function of lagged observations. We employ an iterated random function approach and a special coupling technique to show that, under suitable conditions on the parameter space, the conditional mean process is a geometric moment contracting Markov chain and that the observation process is absolutely regular with geometrically decaying coefficients. Moreover the asymptotic theory of the maximum likelihood estimates of the parameters is established under some mild assumptions. These models are applied to two examples; the first is the number of transactions per minute of Ericsson stock and the second is related to return times of extreme events of Goldman Sachs Group stock.

研究の動機と目的

• 1パラメータ指数型分布族に属する条件付き分布を有する広範な観測駆動型モデルクラスについて、強混合性および幾何的モーメント収縮の性質を確立すること。
• 弱い正則性条件の下で最尤推定の厳密な漸近理論を構築すること。
• Poisson INGARCH モデルに限らない既存の結果を、一般化された非線形ダイナミクスおよび非Poisson分布へと拡張すること。
• 金融および高頻度取引分野における実データ応用を通じて、フレームワークの適用可能性を示すこと。
• 線形および非線形仕様を含む計数の観測駆動型モデルにおける推論の統一的理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 条件付き平均プロセスをマルコフ連鎖として扱い、反復確率関数（IRF）理論を用いてその安定性を分析する。
• 特別なカップリング技術を用いて、観測プロセスの幾何的モーメント収縮および絶対正規性を証明する。
• 条件付き平均 $X_t = g_\theta(X_{t-1}, Y_{t-1})$ がダイナミクスを支配する再帰的定式化を採用し、$Y_t$ は1パラメータ指数型分布に条件付けて分布する。
• マーティング推定方程式とパrameter空間における正則性条件を用いて、最尤推定量の漸近分布を導出する。
• 条件付き平均プロセスの等価性がパrameter ベクトルの等価性を意味することを示すことにより、モデルパラメータの同定可能性を確立する。
• 摂動論法とモーメントバウンドを用いて、最尤推定量の漸近正規性に必要な条件を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 観測駆動型計数モデルの条件付き平均プロセスが、どのような条件下で幾何的モーメント収縮かつ絶対正規性を満たすか。
• RQ2 指数型分布に属する条件付き分布を有する一般観測駆動型モデルにおいて、最尤推定量の漸近正規性を弱い条件下でも確立できるか。
• RQ3 非線形ダイナミクス仕様は、モデルの混合性および定常性の性質にどのように影響を与えるか。
• RQ4 このようなモデルのエルゴディシティおよび幾何的混合性を保証するパrameter空間の十分条件は何か。
• RQ5 提案されたフレームワークは、Poisson INGARCH モデルを超えて、他の分布および非線形ダイナミクスへどのように拡張可能か。

主な発見

• INGARCH(2,2) モデルにおいて、$\alpha_1 + \alpha_2 + \beta < 1$ の条件下で、条件付き平均プロセスは幾何的モーメント収縮マルコフ連鎖である。
• 観測プロセスは幾何的減衰する係数を有する絶対正規性を満たし、強混合性およびエルゴディシティを保証する。
• 弱い正則性条件下でも最尤推定量の漸近正規性が確立され、妥当な推論が可能になる。
• INGARCH(2,2) モデルにおいて、$\alpha_1 + \alpha_2 + \beta_1 + \beta_2 < 1$ が成り立つと、幾何的モーメント収縮が成立し、安定性が保証される。
• モデルは同定可能であり、条件付き平均プロセスの等価性がパrameter ベクトルの等価性を意味する。
• フレームワークは、線形および非線形ダイナミクスの両方における時間的依存性を的確に捉えることができ、高頻度株式データへの応用でその有効性が実証された。