[論文レビュー] Theory for the electronic structure of incommensurate twisted bilayer graphene

Doried Ghader, Dominik Szczęśniak+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2015

Graphene research and applications被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、任意のねつぎ角度 θ に対して、不規則な界面を有効媒体として扱うことで、非共通ねつぎ二層グラフェン（tBLG）の電子状態をモデル化するためのタイトビンディング仮想結晶近似（TB-VCA）理論を開発した。この手法により、準ヒルベルト型ハミルトニアンが得られ、ヒルベルト空間内の内積を再定義することでヒルベルト型物理が回復され、局所状態密度における角度依存のヴァン・ホーフェ・特異点が明らかになり、STM/STS実験と一致するようにフェルミ速度がモノレイヤー・グラフェンと同一であることが確認された。

ABSTRACT

The experimental control over the twist angle in twisted bilayer graphene has not been reported and its realistic structure is most likely incommensurate. In this paper, we develop a tight-binding virtual crystal approximation theory to study the electronic properties in incommensurate twisted bilayer graphene. The theory yields the electronic band structure and the local density of states for any incommensurate twist angle θ between the graphene sheets. Angle dependent Van Hove singularities are observed in the numerically calculated local density of states. In accord with observations in scanning tunneling microscopy and spectroscopy, our theoretical calculation indicates that the rotation angle between graphene sheets does not result in a significant reduction in the Fermi velocity in comparison with monolayer graphene. The developed theory is quite general and can be applied to investigate the electronic properties in any incommensurate multilayer heterostructures.

研究の動機と目的

• 実験的に一般的な非共通ねつぎ二層グラフェン（tBLG）における電子状態の一般理論的枠組みの欠如に対処すること。
• 任意の非周期的ねつぎ角度 θ に対して、電子バンド構造および局所状態密度（LDOS）を計算可能な体系的手法を開発すること。
• 不規則性を有効媒体近似によって捉えた非共通 tBLG の理論的基盤を確立すること。
• 特に、モノレイヤー・グラフェンにおけるディラック・コーン的挙動とフェルミ速度の維持が実験観測と整合することを検証すること。

提案手法

• TB-VCA 法は、非共通 tBLG の準無限に及ぶ層間原子配置の平均化により、有効媒体ハミルトニアンを構築する。
• 非共通ねつぎのため、得られるハミルトニアンは準ヒルベルト型であるが、ヒルベルト空間内の内積を再定義することで、物理的にヒルベルト型演算子に等価であることが回復される。
• 理論は、局在エネルギー、平面内 hopping 統計、および原子配置の数値平均化により導かれた層間 hopping 統計を用いたタイトビンディングモデルに基づく。
• 有効ハミルトニアンを解くことで、第一ブリユインゾーン内の高対称経路に沿った電子バンド構造および局所状態密度（LDOS）が計算される。
• 層間 hopping 統計は数値的に平均化され、表1に θ = 7°, 5°, 2°, 1° に対する値が示され、角度依存性が最小限であることが示された。
• 有効媒体形式を拡張することで、多層およびヘテロ構造の非共通系へ一般化可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非周期的かつ不規則な性質を示す非共通ねつぎ二層グラフェンの電子状態を、どのように体系的にモデル化できるか？
• RQ2 ねつぎ角度 θ が、局所状態密度におけるヴァン・ホーフェ特異点の位置と強度に果たす役割は何か？
• RQ3 最近のSTM/STS実験が示唆するように、非共通 tBLG におけるフェルミ速度は、モノレイヤー・グラフェンと同等のままであろうか？
• RQ4 非ヒルベルト型だが擬似ヒルベルト型のハミルトニアン形式は、非共通 tBLG システムの電子的性質を正確に記述できるか？
• RQ5 仮想結晶近似は、不規則な tBLG における層間結合の本質的物理をどの程度正しく捉えることができるか？

主な発見

• 非共通 tBLG におけるフェルミ速度は、モノレイヤー・グラフェンにおける質量ゼロのディラックフェルミオンと同一であり、実験的STM/STS観測と一致することが確認された。
• 局所状態密度（LDOS）に角度依存のヴァン・ホーフェ特異点が現れ、ねつぎ角度 θ が小さくなるにつれてピーク位置がエネルギー的に低くなる。
• 数値計算により、それぞれの層の K1 および K2 点に中心を置く二つの重なり合うディラック・コーンが観察され、バンドの重なりからサドルポイントが生じることが示された。
• 平均化された層間 hopping 統計は、異なるねつぎ角度においてほぼ一定であり、A1(0)A2(0) では 0.2907 eV、A1(0)A2(1) では 0.1340–0.1348 eV であり、角度依存性が弱いことが示された。
• TB-VCA モデルは、擬似ヒルベルト型表現によりヒルベルト型物理を的確に再現でき、有効ハミルトニアンは準ヒルベルト型ではあるが、内積を再定義することで物理的にヒルベルト型演算子と等価である。
• 理論は、非共通多層およびヘテロ構造グラフェン系へ一般化可能であり、不規則な2次元ヘテロ構造における電子的およびオプトエレクトロニクス的性質を研究するためのフレームワークを提供する。